Thang âm mở rộng

Giả định :

Bài này dựa trên hai giả định sau đây:

• Tương đương quãng tám :

Chúng ta giả định rằng, để định nghĩa một thang âm, một cao độ sẽ tương đương với một cao độ khác cách nó một quãng tám. Do đó, nếu bạn đang chơi một thang âm trong một quãng tám, nếu bạn tiếp tục mô hình này vào quãng tám tiếp theo, bạn sẽ chơi những cao độ có cùng tên gọi.

• 12 cung chia đều :

Chúng ta đang sử dụng 12 cung của Hệ thống Điều chỉnh Chia đều (WELL TEMPERED TUNING System), như bạn thấy trên một cây đàn piano. Hệ thống điều chỉnh chia đều khẳng định rằng mối quan hệ (cảm nhận hoặc chức năng) giữa hai cao độ là giống như mối quan hệ giữa hai cao độ khác có khoảng cách sắc độ giống nhau.

Thang âm

Thang âm là một dãy các nốt nhạc được sắp xếp theo một thứ tự nhất định về cao độ. Các nốt trong thang âm được chọn từ một bậc cơ bản (gọi là gốc) và xếp lên hoặc xuống theo một mẫu hình cụ thể trong khoảng một quãng tám. Các khoảng cách giữa các nốt nhạc trong thang âm là số nửa-cung (half-step).

Không có quy tắc nào quy định số lượng nốt mà một thang âm có thể chứa đựng. Các thang âm phổ biến nhất trong âm nhạc phương Tây chứa bảy cao độ và do đó được gọi là “heptatonic” (nghĩa là “bảy cao độ”). Một số thang âm khác có ít nốt hơn—thang âm “pentatonic” năm nốt rất phổ biến trong âm nhạc đại chúng. Thậm chí còn có một thang âm sử dụng tất cả 12 cao độ: nó được gọi là thang âm “chromatic”.

Dùng đàn piano làm ví dụ, ta có thể tạo dựng một thang âm bằng cách bấm và không bấm một số nút đàn trong một quãng 8 (12 nốt). Nếu ta chỉ bấm những nốt màu trắng bắt đầu từ Đô, ta sẽ có thang âm Đô Trưởng. Nếu bắt đâu bằng La trên những nốt trắng ta sẽ có thnag âm La Thứ Tự Nhiên. Nếu chỉ bấm trên những nốt đen ta sẽ tạo ra thang âm ngũ cung (pentatonic)…

Thang âm và toán học :

Trong hệ thống 12 nốt, chúng ta có một chuỗi nhị phân gồm 12 bit (Đây là đơn vị nhỏ nhất dùng để biểu diễn thông tin trong máy tính). Chúng ta có thể gán một bit cho mỗi bậc của thang âm, và sử dụng sức mạnh của số học và logic nhị phân để thực hiện một số phân tích khá thú vị với chúng. Khi được biểu diễn dưới dạng bit, nó sẽ đọc từ phải sang trái - bit thấp nhất là gốc, và mỗi bit từ phải sang trái tăng lên một nửa cung.

Đến đây, ta có thể nói tổng số các tổ hợp khả thi của các bit bật và tắt được gọi là “tập hợp sức mạnh”. Số lượng tập hợp trong một tập hợp sức mạnh kích thước n là (2^n), (2 lũy thừa n). Trên 12 bit, tập hợp sức mạnh (2^12) bằng 4096. Điều thú vị về các tập hợp sức mạnh nhị phân là chúng ta có thể tạo ra mọi tổ hợp khả thi, chỉ bằng cách sử dụng các số nguyên từ 0 (không có âm nào) đến 4095 (tất cả 12 âm).

Trong thực tế, theo kinh nghiệm cảm nhận của tai người, một số quy ước sau đây được được chấp nhận cho định nghĩa “thang âm”:

Thang âm bắt đầu từ âm chủ :

Điều này có nghĩa là bất kỳ tập hợp nốt nhạc nào không có nốt đầu tiên được bật sẽ không đủ điều kiện để được gọi là thang âm. Điều này cắt giảm tập hợp các khả năng xuống đúng một nửa, còn lại 2048 tập hợp.

Trong hệ nhị phân, dễ dàng thấy rằng bit đầu tiên được bật hoặc tắt. Trong hệ thập phân, bạn có thể dễ dàng nhận biết điều này bằng cách xem số đó là lẻ hay chẵn. Tất cả các số chẵn đều có bit đầu tiên tắt; do đó, tất cả các thang âm đều được biểu diễn bằng một số lẻ.

Chúng ta có thể đã lược bỏ một số chi tiết trong việc thảo luận về các thang âm bằng cách bỏ qua âm gốc (luôn được giả định là bật) để làm việc với 11 bit thay vì 12 bit, nhưng có những lý do thuyết phục để giữ lại số 12 bit cho các thang âm của chúng ta, chẳng hạn như đơn giản hóa việc phân tích đối xứng, đơn giản hóa việc tính toán các điệu thức, và thực hiện phân tích các âm thanh không bao gồm âm gốc, trong đó số chẵn là thích hợp.

Số thang âm còn lại : 2048

Một thang âm không có bất kỳ bước nhảy nào lớn hơn n bán cung.

Đối với mục đích của bài này, chúng ta sẽ đặt n = 4, hay còn gọi là một quãng ba trưởng. Bất kỳ tập hợp âm thanh nào có một khoảng cách lớn hơn một quãng ba trưởng sẽ không được coi là “thang âm”. Cấu hình này nhất quán với hằng số Zeitler được sử dụng để tạo ra danh sách toàn diện các thang âm của ông.

Số thang âm còn lại : 1490

Bây giờ, khi chúng ta đã rút gọn tập hợp các âm thanh chỉ còn những tập hợp mà chúng ta gọi là “thang âm”, hãy đếm xem có bao nhiêu thang âm với mỗi số lượng nốt trong mỗi tập hợp.

Danh sách thang âm :

Các thang âm chủ yếu được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái, ngoại trừ một số thang âm phổ biến được đặt ở đầu danh sách để dễ dàng truy cập. Một số thang âm được lặp lại trong các nhóm khác nhau; ví dụ, Blues Major và Blues Minor xuất hiện trong nhóm đầu tiên, nhưng chúng cũng xuất hiện trong nhóm lớn hơn của các thang âm Blues.

Ngoài ra, ở cuối danh sách là một nhóm các thang âm hợp âm (Chord scales). Đây là các thang âm tương ứng với các nốt của một hợp âm. Các tên hợp âm tiêu chuẩn được sử dụng ở đây, mặc dù một số trong số chúng cũng có tên thang âm tiêu chuẩn. Tuy nhiên, một số tên hợp âm không có tên thang âm tiêu chuẩn nhưng vẫn rất hữu ích trong âm nhạc, chẳng hạn như hợp âm M6 (hợp âm thứ 6 trưởng).

• Cột đầu tiên là giá trị số của thang âm, được lấy từ giá trị nhị phân của cột thứ hai.

  • Ví dụ 1 : thang âm Chromatic, ở dòng thứ nhất trong bảng thang âm dưới đây gồm các nốt nhạc CdDeEFgGaAbB ==> chuỗi 12 nốt đều là 1, cho ta chuỗi nhị phân là 111111111111 = 4095 (thập phân)
  • Ví dụ 2 : thang âm Major ở dòng 2 trong bảng thang âm dưới đây gồm các nốt nhạc C D EF G A B ==> chuỗi 12 nốt là : 101011010101 = 2773 (thập phân)

• Cột thứ hai, cho thấy các nốt trong quãng tám bắt đầu từ ví dụ C. Chữ in nốt nhạc đúng và chữ thường cho nốt giáng.

• Cột thứ ba là tên thông dụng, có thể không có sự thống nhất chung, nhưng tiện lợi để sử dụng.

Một số thang âm giống nhau (có cùng số) xuất hiện ở các vị trí khác nhau dưới những tên khác nhau. Ví dụ, thang âm 2773 được gọi là Major, Ethiopian 1, Ionian, Mela Dhirasankara và Theta Bilaval. Tương tự, thang âm 2906 được gọi là Natural Minor, Aeolian, Ethiopian 3, Mela Natabhairavi và Theta Asavari.

Thang âm trên nhạc cụ :

• Các bạn chơi guitar có thể dùng ứng dụng FretBoarder để nghe và thực hành các thang âm trên guitar.

• Các bạn chơi piano nên tham khảo cột thứ hai trong bảng thang âm bên dưới để chơi thang âm trên nốt chủ là Đô. Sau đó nên thực hành trên những nốt chủ khác.

Bảng thang âm :