Прекратяване на срочен трудов договор и подписване на безсрочен такъв веднага след това

Имаме едно лице, което работи по срочен трудов договор, като срокът на договора изтича. По КТ, ако лицето продължи да изпълнява трудовите си задължения след изтичането на срока на този срочен трудов договор и няма противопоставяне от страна на работодателя, се приема, че трудовият договор се превръща автоматично в безсрочен трудов договор. Ние искаме лицето да продължи да работи за нас, но по друг договор - нов, който ще подпишем и регистрираме. Тоест реално лицето е на работа и на 31 май, и на 1 юни, но по два различни договора. За да не изпаднем в хипотезата, в която хем да имаме нов договор, хем лицето да е в хипотезата, в която продължава да работи за нас без противопоставяне от работодателя (т.е. първия срочен договор става безсрочен) и излиза, че лицето има два трудови договроа с нас, бихме искали да му връчим някаква заповед за прекратяване на стария (срочния ) трудов договор на база изтичане на срока на договора + ще си подпише след това новия трудов договор, който си е обикновен безсрочен договор. Това ОК ли е и бихте ли предложили какви конкретни реквизити да съдържа тази заповед за прекратяване на срочния договор на база изтичане на срока на договора?