Berechnung des pH-Wertes von Säuren und Basen

6 Berechnung des pH-Wertes von Lösungen

6.1 Lösungen starker Säuren

Für starke Säuren ist die Protolyse mit Wasser als Base vollständig. Die ganze Säure wird in Säurerest und Oxonium-Ionen umgesetzt. Die Konzentration der Oxonium-Ionen entspricht der Ausgangskonzentration c₀ der starken Säure HA.

HA(aq) + H₂O(l) → H₃O⁺(aq) + A⁻(aq)

Anfang c₀ 10⁻⁷ mol·L⁻¹ ≈ 0^* 0

- c₀ + c₀ + c₀

Ende c(HA) = 0 c(H₃O⁺) = c₀ c(A⁻) = c₀

^{* Zur Vereinfachung der Berechnung wird die Autoprotolyse des Wassers nicht mit einbezogen.}

Lösungen starker Säuren mit vollständiger Protolyse.
c(H₃O⁺) = c₀

pH = −log(c(H₃O⁺)) = −log(c₀)

Zur Vereinfachung der Schreibweise wird −log(

mol·L⁻¹

) als −log(x) angeschrieben

(x = Zahlenwert), aus pH = −log(

c(H₃O⁺)

mol · L⁻¹

) wird pH = −log(c(H₃O⁺))

Aufgaben
Geben Sie jeweils die Protolysegleichung an und berechnen Sie den pH-Wert der Lösung.

(a) Perchlorsäure-Lösung 0,010 M

(b) Salzsäure 2,0 M

(c) 250 mL einer Salzsäure in der 1,42 g Chlorwasserstoff gelöst sind.

6.2 Lösungen schwacher Säuren

Für schwache Säuren ist die Protolyse mit Wasser als Base unvollständig. Es stellt sich ein Gleichgewicht ein. Die Konzentration der Oxonium-Ionen entspricht nicht der Ausgangskonzentration der Säure. Die Berechnung des pH-Wertes bedingt dass die Säurekonstante oder pK_S der Säure bekannt ist.

HA(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + A⁻(aq)

Anfang c₀ ≈ 0^* 0

−x +x +x

Gleichgewicht c(HA) = c₀ − x c(H₃O⁺) = x^* c(A⁻) = x

^{* Zur Vereinfachung der Berechnung wird die Autoprotolyse des Wassers nicht mit einbezogen.}

K_S =

c(H₃O⁺) · c(A⁻)

c(HA)

=

x²

c₀ − x

In den meisten Fällen kann davon ausgegangen werden, dass nur ein geringer Anteil der Säure reagiert. Also x << c₀. und folglich c(HA) = c₀ − x = c₀. (zweite Vereinfachung)

K_S =

x²

c₀

x² = K_S · c₀

x = c(H₃O⁺) = √

K_S · c₀

Der pH-Wert kann nun berechnet werden: pH = −log(c(H₃O⁺))
Oder alternativ direkt aus den pK_S-Werten.

c(H₃O⁺) = (K_S · c₀) ^{1

2}         | −log()

−log(c(H₃O⁺)) = −log(K_S · c₀) ^{1

2}      log(a · b) = log(a) + log(b);   log(a)^b = b · log(a);

−log(c(H₃O⁺)) = −

1

2

log(K_S) −

1

2

log(c₀)

pH =

1

2

pK_S −

1

2

log(c₀)

Lösungen schwacher Säuren mit unvollständiger Protolyse.

pH =

1

2

pK_S −

1

2

log(c₀)

    oder

c(H₃O⁺) = √

K_S · c₀

und pH = −log(c(H₃O⁺))

Aufgabe
Geben Sie jeweils die pH-relevante Protolysegleichung an. Berechnen Sie dann den pH-Wert der Lösung.
(a) Ameisensäure 0,010 M

(b) Blausäure-Lösung mit 2,025 g Cyanwasserstoff in 100 mL Lösung

(c) Salpetrige Säure (β = 17,25 g/L).

6.3 Lösungen starker Basen

Genau wie starke Säuren gehen starke Basen eine vollständige Protolyse mit Wasser ein.

B(aq) + H₂O(l) → OH⁻(aq) + BH⁺(aq)

Anfang c₀ 10⁻⁷ mol·L⁻¹ ≈ 0^* 0

−c₀ +c₀ +c₀

Ende
c(B) = 0 c(OH⁻)= c₀ c(BH⁺) = c₀

Lösungen starker Basen mit vollständiger Protolyse.
c(OH⁻) = c₀

pOH = −log(c(OH⁻)) = −log(c₀)

pH = 14 − pOH

Bemerkung
Für Hydroxide wird dieselbe Formel zur Berechnung des pH-Wertes verwendet. Es findet jedoch keine Protolyse mit Wasser als Base statt. Die Hydroxide werden lediglich gelöst.
NaOH(s) → Na⁺(aq) + OH⁻(aq)
c(OH⁻) = c₀(NaOH)

Aufgaben
Erstellen Sie die Lösungsgleichung und berechnen Sie den pH-Wert der Lösung.
(a) Kalilauge 0,050 M

(b) Natronlauge mit 3,92 g Natriumhydroxid in 250 mL Lösung

(c) 500 mL Barytwasser, hergestellt mit 5,02 g Bariumhydroxidoctahydrat.

6.4 Lösungen schwacher Basen
Unvollständige Protolyse der schwachen Base B mit Bildung eines Gleichgewichts.

B(aq) + H₂O(l) ⇌ OH⁻(aq) + BH⁺(aq)

Anfang c₀ ≈ 0^* 0

−x +x +x

Gleichgewicht c(B) = c₀ − x c(OH⁻) = x^* c(BH⁺) = x

^{* Zur Vereinfachung der Berechnung wird die Autoprotolyse des Wassers nicht mit einbezogen (erste Vereinfachung).}

K_B =

c(BH⁺) · c(OH⁻)

c(B)

=

x²

c₀ − x

In den meisten Fällen kann davon ausgegangen werden, dass nur ein geringer Anteil der Base reagiert. Also x << c₀. und folglich c(B) = c₀ − x = c₀ (zweite Vereinfachung).

K_B =

x²

c₀

=

c²(OH⁻)

c₀

c(OH⁻) = √

K_B · c₀

Der pOH-Wert kann nun berechnet werden: pOH = −log(c(OH⁻)), oder direkt aus den pK_B-Werten.

c(OH⁻) = (K_B · c₀) ^{1

2} | −log()

−log(c(OH⁻)) = −log(K_B · c₀) ^{1

2} log(a · b) = log(a) + log(b); log(a)^b = b · log(a);

−log(c(OH⁻)) = −

1

2

log(K_B) −

1

2

log(c₀)

pOH =

1

2

pK_B −

1

2

log(c₀)

pH = 14 − pOH = 14 −

1

2

pK_B +

1

2

log(c₀)

Lösungen schwacher Basen mit unvollständiger Protolyse.

pH = 14 −

pK_B +

log(c₀)

oder

c(OH⁻) = √

K_B · c₀

und pOH = −log(c(OH⁻))

Aufgabe
Geben Sie die Protolysegleichung an und berechnen Sie den pH-Wert einer Formiat-Lösung der Konzentration 0,100 mol/L.

6.5 Ausgangskonzentration und analytische Konzentration

Die Stoffmengenkonzentration einer Säure (zum Beispiel) welche auf dem Etikett einer Säurelösung angegeben ist, entspricht nicht der tatsächlichen Konzentration an Säure, sondern der Anfangskonzentration, die aufgrund der Herstellung dieser Lösung berechnet wird.
Diese Konzentration wird auch als analytische Konzentration bezeichnet, da eine titrimetrische Bestimmung der Säure die Ausgangskonzentration ergibt.

6.6 Sehr schwache Säuren und sehr schwache Basen

Sehr schwache Säuren gehen keine Protolyse mit Wasser als Base ein. Sehr schwache Basen gehen keine Protolyse mit Wasser als Säure ein. Sie haben keinen Einfluss auf den pH-Wert.
Wenn also keine anderen Protolysen in wässriger Lösung stattfinden sind die Lösungen sehr schwacher Säuren bzw. Basen neutral.

Zum Beispiel könnte eine sehr schwache Base aber als Säure reagieren.
Beispiel 1
HSO₄⁻ ist eine sehr schwache Base. Das Hydrogensulfat-Ion reagiert nicht mit Wasser als Base. HSO₄⁻ ist aber auch eine schwache Säure pK_S = 1,92 und reagiert mit Wasser als Säure und hat somit sehr wohl einen Einfluss auf den pH-Wert. Die Lösung ist sauer.
Eine 0,10 mol/L Natriumhydrogensulfat -Lösung hat einen pH von:
HSO₄⁻(aq) + H₂O(l) → H₃O⁺(aq) + SO₄²⁻(aq)

c(H₃O^{+) = √}

K_S · c₀

= √

10^−1,92 mol·L⁻¹ · 0,10 mol·L⁻¹

= 0,035 mol·L⁻¹

pH = −log(0,035) = 1,5

Oder eine sehr schwache Säure könnte als Base reagieren.
Beispiel 2
NH₃ ist somit eine sehr schwache Säure da die konjugierte Base, das Amid, NH₂⁻, eine starke Base ist. Eine Ammoniaklösung ist aber nicht neutral, da Ammoniak selbst eine schwache Base ist. Die Lösung ist alkalisch.

6.7 Ionische Verbindungen
Salze sind ionische Verbindungen (enthalten Metallkationen oder Ammonium). In wässriger Lösung liegen diese als hydratisierte Ionen vor. Die Kationen und Anionen in Lösung können als Säuren oder Basen reagieren. Deshalb sollte bei Berechnungen von pH-Werten von Salzlösungen immer zuerst eine Lösungsgleichung formuliert werden um aufzuzeigen welche Ionen in welchem stöchiometrischen Verhältnis vorliegen. Welche Ionen als Säuren oder Basen reagieren ist in der Regel aus der pK_S-Tabelle ersichtlich.

-	Säurereste starker Säuren sind sehr schwache Basen. Zum Beispiel Chlorid.
-	Die konjugierten Säuren starker Basen sind sehr schwache Säuren. Zum Beispiel Ethanol.
-	Hydratisierte Kationen der Alkalimetalle Li⁺, Na⁺, K⁺ und der Erdalkalimetalle Mg²⁺, Ca²⁺, Ba²⁺ fast keinen Einfluß auf den pH-Wert haben.
-	Die Kationen vieler Übergangsmetalle und Aluminium bilden mitunter Komplexe mit Wasser. Bei Komplexen bestehen zwischen Metall-Kation (Zentralteilchen) und Wassermolekülen (Liganden) stärkere Wechselwirkungen welche als Bindungen angesehen werden. In der chemsichen Formel wird dem Rechnung getragen: [Fe(H₂O)₆]³⁺ und [Al(H₂O)₆]³⁺ Aufgrund der hohen Ladung der Metallkationen sind die als Liganden gebundenen Wassermoleküle stärkere Säuren als Wasser. Es kommt zur Protolyse zwischen Komplex und Wasser. [Fe(H₂O)₆]³⁺ + H₂O ⇌ H₃O⁺ + [Fe(OH)(H₂O)₅]²⁺

6.7.1 Kation als Säure, Anion als sehr schwache Base
Beispiel
Ammoniumchlorid (c = 0,025 mol/L)
▹ Lösungsgleichung

NH₄Cl(s)		NH₄⁺(aq)	+	Cl⁻(aq)
		schwache Säure pK_S = 9,25		sehr schwache Base keine Protolyse

▹ Protolysegleichung

NH₄⁺(aq)

H₂O(l)

⇌

H₃O⁺(aq)

NH₃(aq)

▹ pH-Berechnung

pH =

pK_S −

log(c₀)

·9,25 −

·log(0,025) = 5,4

6.7.2 Anion als Base, Alkali-/Erdalkali-Metall-Kation
Beispiele
(i) Natriumacetat (c = 0,01 mol/L)
▹ Lösungsgleichung

CH₃COONa(s) CH₃COO⁻_(aq) + Na⁺(aq)

schwache Base
pK_B = 9,25 sehr schwache Säure
keine Protolyse

▹ Protolysegleichung

CH₃COO⁻(aq) + H₂O(l) ⇌ OH⁻(aq) + CH₃COOH(aq)

▹ pH-Berechnung

pH = 14 −

1

2

pK_B +

1

2

log(c₀) = 14 −

1

2

·9,25 +

1

2

·log(0,01) = 8,4

(ii) Natriumoxid (c = 0,005 mol/L)
▹ Lösungsgleichung

Na₂O(s)		2 Na⁺(aq)	+	O²⁻(aq)
		sehr schwache Säure keine Protolyse		starke Base vollständige Protolyse

▹ Protolysegleichung

O²⁻(aq)	+	H₂O(l)	→	2 OH⁻(aq)
c₀		konstant		0
0		konstant		2 c₀

▹ pH-Berechnung
pOH = −log(c(OH⁻)) = −log(2 · c₀)
pH = 14 − pOH = 14 + log(2 · c₀) = 14 + log(2 · 0,005) = 12

6.7.3 Kation und Anion: sehr schwache Säure und Base
Beispiel
Kochsalz
▹ Lösungsgleichung

NaCl(s)		Na⁺_(aq)	+	Cl⁻(aq)
		sehr schwache Säure keine Protolyse		sehr schwache Base keine Protolyse

▹ pH = 7 bei allen Konzentrationen, die Lösung ist neutral.

6.7.4 Kation und Anion, schwache Säure und schwache Base (qualitativ)
Beispiele
Ammoniumacetat
▹ Lösungsgleichung

NH₄CH₃COO(s) NH₄⁺(aq) + CH₃COO⁻(aq)

schwache Säure
pK_S = 9,25 schwache Base
pK_B = 9,25

▹ pH = 7, die Lösung bleibt neutral denn pK_S = pK_B. Falls durch die Protolyse des Ammonium-Ions x Oxonium-Ionen freigesetzt werden, so werden auch x Hydroxid-Ionen durch die Protolyse des Acetat-Ions freigesetzt.

Ammoniumformiat
▹ Lösungsgleichung

NH₄HCOO(s) NH₄⁺(aq) + HCOO⁻(aq)

schwache Säure
pK_S = 9,25 schwache Base
pK_B = 10,25

▹ pH < 7, denn pK_S < pK_B die Lösung ist leicht sauer.

6.7.5 Ampholyte (qualitativ)
Beispiel
Natriumhydrogencarbonat
▹ Lösungsgleichung

NaHCO₃(s) Na⁺(aq) + HCO₃⁻(aq)

sehr schwache Säure
keine Protolyse pK_S = 10,40; pK_B = 7,48
pK_B < pK_S

▹ Protolysegleichung

HCO₃⁻(aq) + H₂O(l) ⇌ OH⁻(aq) + H₂CO₃(aq)

Aufgaben
1. Erstellen Sie die Lösungs- und Protolysegleichung und berechnen Sie den pH-Wert.
(a) Salzsäure 1,00 mmol/L

(b) Kalilauge 0,0100 M

(c) Kalkwasser 500 µmol/L

(d) Essigsäure 0,100 M

(e) Ammoniaklösung 0,100 mol·L⁻¹

(f) Blausäure 25 mmol·L⁻¹

2. Erstellen Sie die Lösungs- und die Protolysegleichung und bestimmen Sie, ob es sich um eine Lösung mit saurem, basischem oder neutralem Charakter handelt.

(a) Ammoniumchlorid-Lösung

(b) Kaliumnitrat-Lösung

(c) Natriumsulfid-Lösung

(d) Natriumsulfat-Lösung

(e) Natriumdihydrogenphosphat-Lösung

(f) Ammoniumpropanoat (pK_S(CH₃CH₂COOH) = 4,78)

3. Vergleichen Sie die pH-Werte von Phosphorsäure und Kaliumdihydrogenphosphat-Lösung gleicher Konzentration.

4. Erklären Sie den folgenden Sachverhalt durch Anwendung der Brönsted-Säure-Base-Theorie:

Eine Kaliumdihydrogenphosphatlösung ist sauer während eine Kaliumhydrogenphosphatlösung alkalisch ist.

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