Quantitative Beziehungen

Quantitative Beziehungen

1 Runden und signifikante Stellen
In diesem Kapitel wird geklärt mit wie vielen Stellen berechnete Resultate angegeben werden sollen.
Man spricht von signifikanten Stellen.

Die Anzahl der signifikanten Stellen einer Zahl ergibt sich wenn von links nach rechts von der ersten, von null verschiedenen Ziffer, alle Ziffern bis zur letzten abgezählt werden.

Beispiele

0,0034 g 2 signifikante Stellen

0,230 g 3 signifikante Stellen

3,400 g 4 signifikante Stellen

32,2 · 10³ 3 signifikante Stellen



0,003040 g signifikante Stellen

000,2030 g signifikante Stellen

030,0400 g signifikante Stellen

32,020 · 10⁻³ signifikante Stellen

Resultate müssen auf eine sinnvolle Anzahl von signifikanten Stellen gerundet werden, dabei gilt die Regel

Ist die Ziffer an der ersten wegfallenden Dezimalstelle eine 0, 1, 2, 3 oder 4, wird die Ziffer der letzten signifikanten Stelle beibehalten.
Ist die Ziffer an der ersten wegfallenden Dezimalstelle eine 5, 6, 7, 8 oder 9, wird die Ziffer der letzten signifikanten Stelle um eins erhöht.

Beispiele

3,4569 gerundet auf drei signifikante Stellen ergibt 3,46

3,23425    gerundet auf drei Nachkommastellen ergibt    3,234

4,650 gerundet auf zwei signifikante Stellen ergibt 4,7

4,35 gerundet auf zwei signifikante Stellen ergibt 4,4

Genaue Zahlen entstehen aus dem Abzählen von Objekten oder sind als genau definiert. Genaue Zahlen sind nicht gerundet. Auf genauen Zahlen gibt es keine Unsicherheit. Bei der Festlegung der signifikanten Stellen eines Resultats aus einer Berechnung finden diese keine Beachtung.

In der Praxis bestehen die Berechnungen fast ausschliesslich aus Additionen/Subtraktionen oder Multiplikationen/Divisionen.

1. Das Ergebnis einer Addition oder Subtraktion ('Strichrechnen') erhält so viele Nachkommastellen wie die Zahl mit den wenigsten Nachkommastellen.

Beispiele

0,11 + 13,4 + 1,1234 = 14,6

  Nachkommastellen   2 1 4 1

13 − 2,1 + 4,23 = 15

  Nachkommastellen   0 1 2 0



720,01 + 17,705 − 25 =

  Nachkommastellen

1,3 − 2,10 + 24,235 =

  Nachkommastellen

Bei der wissenschaftlichen Schreibweise müssen die Zehnerpotenzen aller zu addierenden oder subtrahierenden Zahlenwerte an die größte Zehnerpotenz angepasst werden.

Beispiel

2,5 · 10³ + 2,5 + 2,5 · 10² = ?

2,5 · 10³ + 0,0025 · 10³ + 0,25 · 10³ = 2,8 · 10³

  Nachkommastellen   1 4 2 1

2. Das Ergebnis einer Multiplikation oder Division ('Punktrechnen') erhält so viele signifikante Stellen wie die Zahl mit den wenigsten signifikanten Stellen.

Beispiele

	0,10	·	13,4	=	1,3
signifikante Stellen	2		3		2

	13,23	/	2,0	=	6,6
signifikante Stellen	4		2		2

	2,5 · 10³	·	1,23	=	3,1 · 10³
signifikante Stellen	2		3		2

	1,010	·	18,40	=
signifikante Stellen

	20,0	/	3,0	=
signifikante Stellen

	1,250 · 10⁻²	·	100,0	=
signifikante Stellen

Aufgaben
1. Zählen Sie die signifikanten Stellen.

(a) 1 060 501 km (e) 180,701 g

(b) 0,002 0 m (f) 0,001 040 m

(c) 0,000 000 04 s (g) 0,005 71 km

(d) 0,001 190 m (h) 36 200 ha

2. Runden Sie auf zwei signifikante Stellen.

(a) 1593,85 (b) 6,73 (c) 36,33 (d) 230,85

3. Runden Sie auf drei signifikante Stellen.

(a) 32234,8 (b) 2,346 · 10⁵ (c) 327,35 (d) 0,08991

4. Berechnen und runden Sie das Resultat.

(a) 10,234 : 4,97 (c) 27,54 · 3,342 : 203,02

(b) 1,4 · 0,03060 · 12,69 (d) (0,2 · 10) / (6,71·10⁴)

5. Berechnen und runden Sie das Resultat.

(a) 10,34 - 2,7862 (c) 19,6 + 58,33 - 4,974

(b) 14 + 2,838 + 2,3 + 211,33 (d) 0,44 + 200

6. Berechnen und runden Sie das Resultat.

(a) (24,6681 · 2) + 332 (c) (521 · 28,7) + 5,345

(b) (85,3 - 0,189) · 0,02 (d) (28,70·10⁵) : 48,533

2 Quantitative Beziehungen für Lösungen

2.1 Lösungen

Lösungen (Ls) sind homogene Gemische bestehend aus einem flüssigen Lösungsmittel (Lm) und aus mindestens einem vollständig gelösten Reinstoff (X) der rein als Feststoff, Flüssigkeit oder Gas vorliegt.

Molekulare Stoffe liegen in wässriger Lösung als solvatisierte Moleküle vor.

Ethanol: CH₃CH₂OH(l) → CH₃CH₂OH(aq)

Zucker: C₁₂H₂₂O₁₁

Sauerstoff:

Ethansäure in Wasser: CH₃COOH

Chlor in Wasser:

Ammoniak in Wasser:

Ionische Verbindungen liegen in Lösung als solvatisierte Ionen vor.

Kochsalz in Wasser:

Calciumchlorid in Wasser:

Kupfer(II)-sulfatpentahydrat:

Natriumcarbonat in Wasser:

Natriumhydroxid:

Gelöste Moleküle oder Ionen können mit dem Lösungsmittel reagieren. Es entstehen neue Stoffe.

Wässrige Lösung von Ammoniak:

Wässrige Lösung von Essigsäure:

Wässrige Lösung des Carbonat-Ions:

Aufgabe
Geben Sie die Lösungsgleichung von Chlorwasserstoff in Wasser an. Zeigen Sie dann in einer zweiten Gleichung wie der gelöste Chlorwasserstoff mit dem Lösungsmittel reagiert.

2.2 Gehaltsangaben für Lösungen

Massenanteil w

w(X) =

m(X)

m(Ls)



m(X):

  Masse des gelösten Stoffs

m(Ls):

  Masse der Lösung

w(X):

  Massenanteil des gelösten Stoffs

Der Massenanteil ist eine dimensionslose Größe, also eine Zahl, die Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann.
Sie kann aus praktischen Gründen als
% (Prozent, = 10^-2), ‰ (promille, = 10^-3) oder ppm (parts per million, = 10^-6) angegeben werden.

Massenkonzentration β

β(X) =

m(X)

V(Ls)



m(X):

  Masse des gelösten Stoffs

V(Ls):

  Volumen der Lösung

β(X):

  Massenkonzentration

Die gängigen Einheiten für die Massenkonzentration sind g/L; mg/L; µg/L; ... Die Volumeneinheit ist normalerweise das Liter.

Achtung! ρ nicht mit β verwechseln.
ρ steht für die Dichte eines Reinstoffes oder Gemisches. Dabei kann es sich um die Dichte des Lösungsmittels ρ(Lm) oder des gelösten Reinstoffes ρ(X) vor dem Lösen handeln oder auch um die Dichte der fertigen Lösung ρ(Ls).

ρ(X) =

m(X)

V(X)



m(X):

  Masse von X (Reinstoff oder Gemisch)

V(X):

  Volumen von X

ρ(X):

  Dichte

Gängige Einheiten für die Dichte:
- in der Physik kg/m³ (SI Einheit)
- in der Chemie g/mL (Flüssigkeiten und Feststoffe) und g/L (Gase)

Stoffmengenkonzentration c

c(X) =

n(X)

V(Ls)



n(X):

  Stoffmenge des gelösten Stoffs

V(Ls):

  Volumen der Lösung

c(X):

  Stoffmengenkonzentration

Die gängigen Einheiten für die Massenkonzentration sind mol/L; mmol/L; µmol/L;... Die Volumeneinheit ist normalerweise das Liter.

Aufgaben

1. Erstellen Sie die Formel für die Berechnung der Größen der ersten Spalte aus den jeweiligen Größen der folgenden Spalten. Falls notwendig M(X) und ρ(Ls) verwenden.

Berechnung von:	aus w(X)	aus c(X)	aus β(X)
w(X)	/	(a)	(b)
c(X)	(c)	/	(d)
β(X)	(e)	(f)	/

2. In 250 mL Kalkwasser sind 215 mg Calciumhydroxid gelöst. Berechnen Sie die Stoffmengenkonzentration c der Lösung.

3. Aus 10 mmol/L Kalkwasser werden 10,0 mL pipettiert und in einem 250,0 mL Messkolben mit Wasser aufgefüllt. Berechnen Sie die Stoffmengenkonzentration der Hydroxid-Ionen in der verdünnten Lösung.

4. Berechnen Sie die Stoffmengen- und Massenkonzentration einer 30%igen Salzsäure (ρ = 1,140 g/mL).

5. Berechnen Sie welche Masse an Kupfer(II)-sulfatpentahydrat eingewogen werden muss um 50,0 mL einer 1,250 mol/L Kupfer(II)-sulfat-Lösung herzustellen.

6. Berechnen Sie, welches Volumen Salzsäure (w = 36%, ρ = 1,179 g/mL) auf 2,0 L verdünnt werden muss, um 2,0 L Salzsäure der Konzentration c = 1,5 mol/L herzustellen.

7. Berechnen Sie die Stoffmengenkonzentration der Hydroxid-Ionen eines Barytwassers (Bariumhydroxid-Lösung). In 500 mL Lösung sind 1,425 g reiner Feststoff gelöst.

8. Calciumoxid reagiert mit Wasser zu Caciumhydroxid:
CaO(s) + H₂O(l) → Ca(OH)₂(aq)
In destilliertem Wasser werden 187 mg Calciumoxid und 374 mg Kaliumhydroxid aufgelöst. Dann wird genügend destilliertes Wasser hinzugefügt bis man 250 mL Lösung erhält.
Berechnen Sie die Stoffmengenkonzentration der Hydroxid-Ionen des Gemisches.

9. Ein Ammoniakwasser hat einen Massenanteil von 25,3% und eine Stoffmengenkonzentration von 13,5 mol/L. Berechnen Sie die Dichte dieser Lösung.

10. 250,0 g einer konzentrierten Essigsäure-Lösung enthalten 237,5 g Eisessig (CH₃COOH). Die Dichte beträgt 1,060 g/mL.
Berechnen Sie den Massenanteil, die Massenkonzentration und die Stoffmengenkonzentration.

11. Kreuzen Sie die zutreffende Antwort an. Nur eine ist Antwort ist korrekt.

(a) Ein Massenanteil von w = 0,000071 entspricht:

⚬	0,071 %
⚬	0,0071 ‰
⚬	71 ppm (parts per million)
⚬	0,71 %

(b) Die Konzentration c = 0,02500 M einer Salpetersäure entspricht einer Massenkonzentration von:

⚬	1,575 g/L
⚬	1,575 g/mL
⚬	1,757 g/L
⚬	1,575 mol/L

⚬	1,8525 mg/L
⚬	0,85 mg/L
⚬	0,425 mg/L
⚬	0,85 g/L

(d) Ammoniakwasser der Dichte 0,925 g/mL hat einen Massenanteil von 20 %. Die Stoffmengenkonzentration beträgt:

⚬	1,2 mol/L
⚬	10,88 mol/L
⚬	11 mol/L
⚬	11 mol/cm³

(e) Die Stoffmengenkonzentration an Nitrat-Ionen in einem Gemisch aus 100 mL Natriumnitrat 0,100 M und 300 mL Magnesiumnitrat 0,300 M beträgt:

⚬	0,2 mol/L
⚬	0,4 mol/L
⚬	0,25 mol/L
⚬	0,475 mol/L

Seite 18: Kurzfassung

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