{"id":29081,"date":"2008-10-24T09:06:00","date_gmt":"2008-10-24T09:06:00","guid":{"rendered":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/2008\/10\/24\/il-mondo-matematico-di-platone-e-reale-riflessioni-sulla-prospettiva-di-roger-penrose\/"},"modified":"2008-10-24T09:06:00","modified_gmt":"2008-10-24T09:06:00","slug":"il-mondo-matematico-di-platone-e-reale-riflessioni-sulla-prospettiva-di-roger-penrose","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/2008\/10\/24\/il-mondo-matematico-di-platone-e-reale-riflessioni-sulla-prospettiva-di-roger-penrose\/","title":{"rendered":"Il mondo matematico di Platone \u00e8 \u00abreale\u00bb ? Riflessioni sulla prospettiva di Roger Penrose"},"content":{"rendered":"

Abbiamo gi\u00e0 avuto modo di occuparci, nel corso di parecchi dei precedenti lavori, del problema relativo al grado di realt\u00e0 che possiedono gli enti matematici; che \u00e8 un aspetto particolare di una problematica pi\u00f9 vasta, quella relativa ai diversi gradi di realt\u00e0 degli enti, nonch\u00e9 del rapporto reciproco fra gli enti materiali (cui nel linguaggio comune si attribuisce la vera \u00abrealt\u00e0\u00bb, mentre si tratta di semplice esistenza<\/em>) ed enti di natura immateriale: numeri e figure geometriche, ma anche concetti morali, estetici, filosofici.<\/p>\n

Ora vogliamo iniziare una riflessione pi\u00f9 specifica su quest’ultimo aspetto – quello generale – di tale problematica; uscendo, perci\u00f2, dal campo della filosofia della matematica (ad esempio, dall’ambito delle riflessioni di Gottlob Frege) per estenderla all’intera realt\u00e0 del mondo, qualunque cosa noi possiamo intendere con quest’ultima espressione.<\/p>\n

Incominceremo col domandarci: un numero – il numero 1.236, ad esempio, esiste solo nella mente di coloro che, per la prima volta, lo hanno pensato, o esisteva gi\u00e0 da prima, indipendentemente da ogni possibile pensiero delle menti capaci di pensarlo? Esisteva, vogliamo dire, non solo prima<\/em> di essere pensato, ma anche anteriormente al pensiero stesso<\/em>?<\/p>\n

Se no, dovremmo dedurne che esso ha incominciato a esistere solo quando fu pensato per la prima volta. Eppure la sua esistenza era implicita in quella della serie numerica: posta quest’ultima, qualunque numero<\/em> deve divenire non solo possibile, ma necessario: deve, quindi, passare dalla sfera della esistenza<\/em> (implicita nel fatto che esistono i numeri precedenti e quelli successivi) a quella della realt\u00e0<\/em> (che \u00e8 assoluta e necessaria: non verit\u00e0 di fatto, ma di principio).<\/p>\n

Certo, una volta ammesso che il numero 1.236 possiede non solo l’esistenza (come la possiedono il signor Bianchi o il signor Verdi), ma anche la realt\u00e0 (come la possiede l’essere umano in quanto tale), si tratta di vedere che grado realt\u00e0 inerisca ad esso. Se, per esempio, ammettiamo che il 1.236 \u00e8 reale come oggetto del pensiero, che cosa succederebbe qualora tutte le menti pensanti cessassero di esistere? La scomparsa delle menti causerebbe la scomparsa di quel numero, cancellandone sia l’esistenza, sia la realt\u00e0? Oppure la realt\u00e0 continuerebbe ad esistere?<\/p>\n

In effetti, la scomparsa di un oggetto – ad esempio, la morte di un essere animato – segna la fine della sua esistenza, ma non della sua realt\u00e0. Ci\u00f2 che \u00e8 esistito, \u00e8 stato reale: e ci\u00f2 che \u00e8 stato reale, continua a possedere l’attributo della realt\u00e0 indipendentemente dalle barriere dello spazio e del tempo.<\/p>\n

Dunque, se la realt\u00e0 \u00e8 una forma di esistenza non fisica, che oltrepassa i concetti di spazio e tempo, ci\u00f2 vuol dire che essa si colloca nella dimensione dell’infinito e dell’eterno. Una cosa reale, esiste per sempre e dappertutto: possiede un grado di esistenza che \u00e8 diverso da quello dell’esistenza fisica.<\/p>\n

Ma, allora, non \u00e8 forse vero che la realt\u00e0 \u00e8 una categoria ontologica pi\u00f9 forte dell’esistenza, perch\u00e9 non ne subisce le limitazioni di prima<\/em> e dopo<\/em>, di qui<\/em> e l\u00e0<\/em>? Mentre, nel linguaggio comune, sembra essere vero il contrario: per esso, una cosa sembra essere tanto pi\u00f9 \u00abvera\u00bb, quanto pi\u00f9 possiede una fisicit\u00e0, occupa uno spazio, si situa nel tempo; con la conseguenza che la si pu\u00f2 vedere, toccare, misurare – o, magari, riprodurre in laboratorio.<\/p>../../../../n_3Cp>Questa \u00e8 una conclusione notevole.<\/p>\n

Dire che una cosa reale \u00e8 eterna e infinita, e dire che \u00e8 pi\u00f9 consistente di una cosa \u00absemplicemente\u00bb esistente, significa dire anche che quella cosa si colloca in un altrove atemporale e immutabile, non corruttibile e quindi perfetto: un altrove che Platone chiamava Iperuranio e che noi possiamo chiamare con altri nomi, ma intendendo, press’a poco, la stessa cosa che intendeva lui. E cio\u00e9 che la vera natura del tutto non \u00e8 composta dalla somma della pluralit\u00e0 degli enti, bens\u00ec dai modelli originari, immutabili e incorruttibili, di quei modelli che possiedono un’esistenza fisica e, appunto perci\u00f2, sono soggetti a tutte le vicissitudini delle cose contingenti.<\/p>\n

Mirabile intuizione!<\/p>\n

La matitaa che io ora stringo in mano, se non vi rifletto sopra approfonditamente, potrebbe anche apparirmi come una cosa estremamente reale; mentre il fatto che essa domani potrebbe non esserci, e che potrebbe non esserci neppure ora (nessuno vorr\u00e0 sostenere che essa debba esserci per forza e ad ogni costo, crediamo), mi fa avvertito che essa gode di un grado di realt\u00e0 estremamente relativo, estremamente debole e precario.<\/p>\n

Viceversa l’idea di matita, l’idea dell’oggetto chiamato matita, pur non possedendo un’esistenza fisica, gode di un grado di realt\u00e0 decisamente forte: chi mai la potr\u00e0 distruggere? Chi potr\u00e0 dire che esiste in un dato momento, e che, in un altro momento, ha cessato di esistere? Chi oserebbe mettere in dubbio che essa continuer\u00e0 ad esistere anche dopo che tutte le matite del mondo siano scomparse; e che esisteva ancor prima che fosse creata la prima di tutte le matite?<\/p>\n

Sorge, per\u00f2, un’obiezione.<\/p>\n

Se \u00e8 possibile ammettere la realt\u00e0 di tutti i numeri compresi nella serie numerica, e, per analogia, anche quella di tutti gli altri enti della matematica, comprese le figure e i volumi geometrici, perch\u00e9 mai dovremmo fare lo stesso per ogni altro ente, ad esempio per l’idea di matita? In fondo, che cos’altro \u00e8 una matita, se non un oggetto pensato e fabbricato dalle menti umane? E, se \u00e8 cos\u00ec, come si potr\u00e0 affermare che l’idea della matita preesisteva alle menti, e che essa \u00e8 atemporale ed extraspaziale, ossia infinita ed eterna?<\/p>\n

Questa obiezione, se ben la si esamina, possiede una evidenza solo apparente.<\/p>\n

\u00c8 vero che le menti possono pensare solo quello che, effettivamente, pensano: ma chi pensa le menti, perch\u00e9 possano pensare la realt\u00e0 che forma il loro mondo? Evidentemente, anche le menti sono degli enti accidentali; potrebbero non esserci, o non esserci pi\u00f9, o non esserci ancora. Per\u00f2, se ci sono, vuol dire che qualcuno le deve pure aver pensate, secondo il vecchio (e mai smentito) motto di George Berkeley: esse est percipi<\/em>, ossia: essere \u00e8 l’essere percepito.<\/p>\n

Ora, se le menti esistono in virt\u00f9 del pensiero di qualcuno o di qualcosa che le pensa, allora ci\u00f2 vuole dire che gli enti che esse pensano, come la matita di cui stavamo ragionando, non sono stati veramente pensati da loro per la prima volta; ma erano gi\u00e0 inclusi nel pensiero di questo pensante originario, il quale, insieme agli enti di prima generazione, ha pensato – contemporaneamente .- anche quelli di seconda, di terza e cos\u00ec via.<\/p>\n

Dunque, anche la matita – cos\u00ec come le menti che la pensano – possiede, oltre all’esistenza fisica – accidentale e contingente – anche una esistenza assoluta, ossia una realt\u00e0 incondizionata ed eterna, in un livello di realt\u00e0 diverso da quello che siamo in grado di percepire sensibilmente. Possiamo per\u00f2 intuirlo a mezzo del pensiero analogico, cos\u00ec come facciamo per gli enti matematici: inferendo, dall’esistenza di cerchi, quadrati, triangoli pi\u00f9 o meno imperfetti, esistenti in natura o realizzabili con strumenti materiali, quella di cerchi, quadrati e triangoli ideali, che non appartengono al nostro mondo fisico, ma vivono eternamente in un incorruttibile altrove.<\/p>\n

Nessuna cosa che noi possiamo pensare, o anche costruire materialmente, possiede pi\u00f9 che la realt\u00e0 della propria esistenza: realt\u00e0 imperfetta ed umbratile; ma, attraverso il pensiero di quella cosa, noi possiamo giungere all’intuizione (Platone avrebbe detto: alla contemplazione) dell’immagine ideale ed eterna di ciascuna cosa, la cui realt\u00e0 \u00e8 perenne e indistruttibile, perch\u00e9 non legata alle menti che la pensano, ma vivente di vita propria.<\/p>\n

Esistono, in quell’altrove, anche quelle cose che, finora, nessuna mente ha mai visto e neppure pensato?<\/p>\n

Certamente; e anche quelle che, forse, nessuna mente mai vedr\u00e0 e mai penser\u00e0. In quell’altrove esistono tutti gli enti possibili, e tutte le loro relazioni possibili, con gli intrecci complicatissimi che ne derivano: esistono, cio\u00e8, tutti i compossibili<\/em>; ossia, contemporaneamente (ma su diversi piani di realt\u00e0) tutti i passati, i presenti e i futuri per ogni singola cosa, per ogni singola azione, per ogni singolo pensiero.<\/p>\n

E tutto quello che, nel mondo fisico, o anche nel mondo mentale, verr\u00e0 all’esistenza, non nascer\u00e0 dal nulla, ma verr\u00e0 da quell’altrove, come da un gigantesco magazzino cosmico ove tutto si trova gi\u00e0 presente, e attende solo di manifestarsi alle menti nel loro mondo o livello di realt\u00e0.<\/p>\n

Esistono, quindi, tre mondi o livelli di realt\u00e0:<\/p>\n

a) il mondo degli enti materiali;<\/p>\n

b) il mondo degli enti mentali:<\/p>\n

c) il mondo delle essenze ideali ed eterne.<\/p>\n

Nel suo volume La strada che porta alla realt\u00e0. Le leggi fondamentali dell’Universo<\/em> (titolo originale: The Road to Reality<\/em>, 2004; traduzione italiana di Emilio Diana, Rizzoli Editore, Milano, 2006, 2007, pp. 11-17), Roger Penrose, uno dei pi\u00f9 grandi fisici viventi, scrive:<\/p>\n

La geometria euclidea \u00e8 una struttura matematica con propri specifici assiomi (che includono alcune asserzioni meno sicure, chiamate postulati) che offriva un’eccellente approssimazione di un particolare aspetto del mondo fisico. Questo era l’aspetto di realt\u00e0, ben familiare agli antichi greci, che facevano riferimento alle leggi che reggono la geometria di oggetti rigidi e le loro relazioni con altri oggetti rigidi, quando sono mossi nello spazio tridimensionale. Alcune di queste propriet\u00e0 erano cos\u00ec familiari e coerenti che tendevano a essere ritenute verit\u00e0 matematiche \u00abovvie\u00bb ed erano prese come assiomi (o postulati). (…) la relativit\u00e0 generale di Einstein – e anche la relativit\u00e0 di Minkowsy della relativit\u00e0 speciale – forniscono geometrie per l’universo fisico che sono diverse, ma tuttavia pi\u00f9 precise della pur straordinariamente precisa geometria di Euclide. Dobbiamo quindi valutare bene, quando prendiamo in considerazione asserzioni geometriche, se sia possibile credere che gli \u00abassiomi\u00bb siano, in qualsiasi senso, effettivamente<\/em> veri.<\/em><\/p>\n

Ma che cosa significa \u00abvero\u00bb in questo contesto? (…) Platone chiar\u00ec che le asserzioni matematiche – le cose che potevano essere ritenute incontestabilmente vere – si riferivano non a effettivi oggetti fusici (come gli approssimativi quadrati, triangoli, cerchi, sfere e cubi che potevano essere disegnati sulla sabbia o costruiti con legno o pietra) ma a certe entit\u00e0 idealizzate, o idee. Egli immagin\u00f2 che queste entit\u00e0 ideali abitassero in un altro mondo, distinto dal mondo fisico. Oggigiorno possiamo fare riferimento a questo mondo come al<\/em> mondo platonico delle forme matematiche. Le strutture fisiche, come i quadrati, i cerchi o i triangoli ritagliati dal papiro o tracciati su una superficie piatta, o forse i cubi, i tetraedri o le sfere scolpiti nel marmo, potrebbero essere rigorosamente conformi a questi ideali, ma soltanto in modo approssimato. I reali quadrati, cerchi, cubi, sfere, triangoli<\/em> matematici non farebbero parte del mondo fisico, ma risiederebbero nel mondo matematico delle forme idealizzate di Platone.<\/em><\/p>\n

Questa fu un’idea straordinaria per quell’epoca, e si \u00e8 rivelata molto potente. Ma il mondo matematico platonico esiste effettivamente, in qualsiasi senso? Molti tra filosofi e persone comuni potrebbero ritenere un simile \u00abmondo\u00bb una perfetta finzione, un esclusivo prodotto della nostra sfrenata immaginazione. Tuttavia il punto di vista platonico ha davvero un immenso valore. Ci dice di prestare attenzione a distinguere le esatte entit\u00e0 matematiche dalle approssimazioni che vediamo intorno a noi nel mondo delle cose fisiche. Inoltre ci fornice lo schema in base al quale la scienza moderna ha proceduto da allora. Gli scienziati suggeriscono modelli del mondo – piuttosto di certi aspetti del mondo – e questi modelli possono essere testati contro osservazioni precedenti e contro i risultati di esperimenti accuratamente progettati. I modelli sono ritenuti appropriati se superano questi rigorosi esami e se, oltre a ci\u00f2, sono strutture internamente coerenti. Per la nostra attuale discussione, il punto importante riguardi questi modelli \u00e8 che essi sono fondamentalmente modelli<\/em> matematici puramente astratti. La questione stessa della coerenza interna di un modello scientifico, in particolare, richiede che il modello sia esattamente specificato. Questa precisione esige che il modello sia matematico, perch\u00e9 altrimenti non si pu\u00f2 essere sicuri che tali questioni abbiano risposte ben definite. Se al modello in s\u00e9 viene assegnato qualsiasi genere di \u00abesistenza\u00bb, allora questa esistenza \u00e8 collocata nel mondo platonico delle forme matematiche. Naturalmente, si potrebbe assumere un punto di vista opposto: e precisamente che il modello in s\u00e9 esista soltanto nelle nostre<\/em> menti, invece di ritenere che il mondo di Platone sia in un qualsiasi senso assoluto e \u00abreale\u00bb. Tuttavia si possono raggiungere significativi risultati postulando che le strutture matematiche abbiano una propria realt\u00e0. Le nostre menti individuali, infatti, sono notoriamente imprecise, inaffidabili e incoerenti nei loro giudizi. La precisione, l’affidabilit\u00e0 e la coerenza, che le nostre teorie scientifiche richiedono, esistono qualcosa che vada oltre ciascuna delle nostre labili menti individuali. Nella matematica troviamo una consistenza decisamente maggiore rispetto a quella che pu\u00f2 trovarsi in una qualunque mente particolare. Tutto ci\u00f2 non si rivolge a qualcosa al di fuori di noi e a una realt\u00e0 che si trova al di l\u00e0 di ci\u00f2 che ciascun individuo pu\u00f2 raggiungere?<\/em><\/p>\n

Nonostante ci\u00f2, si potrebbe ancora assumere il punto di vista alternativo che il mondo matematico non abbia alcuna esistenza indipendente e consista soltanto di certe idee, distillate dalle nostre menti, talmente degne di fiducia che hanno conquistato il consenso di tutti. Ma anche questo punto di vista \u00e8 manchevole sotto molti riguardi. Il \u00abconsenso di tutti\u00bb, per esempio, significa veramente questo o significa il \u00abconsenso di quelli che sono saggi\u00bb o \u00abil consenso di tutti quelli che hanno un dottorato in matematica\u00bb (non di grande utilit\u00e0 al tempo di Platone) e che hanno il diritto di azzardare un’opinione \u00abautorevole\u00bb? Sembra che qui vi sia un pericolo di circolarit\u00e0: infatti, per giudicare se qualcuno \u00e8 o no \u00absaggio\u00bb, occorre basarsi su qualche criterio esterno. E lo stesso avviene per il significato di \u00abautorevole\u00bb, a meno che si adotti qualche criterio di natura non scientifica, come \u00abl’opinione della maggioranza\u00bb (e si dovrebbe chiarire che l’opinione della maggioranza, per quanto possa essere importante, per un governo democratico, non dovrebbe assolutamente essere impiegata come il criterio di accettabilit\u00e0 scientifica). Sembra proprio che la matematica abbia una forza che va ben al di l\u00e0 di ci\u00f2 che qualsiasi singolo matematico \u00e8 capace di percepire. Quelli che lavorano in questo campo, siano essi attivamente impegnato nella ricerca matematica o usino risultati ottenuti da altri, hanno di solito la sensazione di essere soltanto esploratori in un mondo che giace oltre loro stessi, un mondo che possiede un’obiettivit\u00e0 che trascende la semplice opinione, sia che tale opinione sia loro o la congettura di altri, non importa quanto esperti.<\/em><\/p>\n

Pu\u00f2 essere d’aiuto sistemare in una maniera differente le argomentazioni a favore dell’esistenza del mondo platonico. Ci\u00f2 che intendo con il termine \u00abesistenza\u00bb\u00e8 realmente solo l’obiettivo della verit\u00e0 matematica. L’esistenza platonica, a mio modo di vedere, fa riferimento all’esistenza di un oggettivo modello esterno che non dipende dalle nostre opinioni individuali e neppure dalla nostra particolare cultura. Una simile \u00abesistenza\u00bb potrebbe anche riferirsi a oggetti diversi dalla matematica, che sembra essere una questione molto pi\u00f9 chiara.<\/em><\/p>\n

Lasciatemi illustrare tale questione prendendo in considerazione un famoso esempio di verit\u00e0 matematica, e lasciatemi collegarlo alla questione dell’obiettivit\u00e0. Nel 1637 Pierre de Fermat fece la sua famosa asserzione ora nota come \u00abultimo teorema di Fermat\u00bb (nessuna potenza ennesima positiva3 pu\u00f2 essere la somma di due altre potenze ennesime positive, se<\/em> n \u00e8 un numero intero pi\u00f9 grande di 2), che poi trascrisse sul margine della sua copia di<\/em> Arithmetica, un libro scritto nel terzo secolo dal matematico greco Diofanto. Su questo margine Fermati scrisse anche: \u00abHo trovato una dimostrazione veramente notevole che questo margine non pu\u00f2 contenere\u00bb. L’asserzione matematica di Fermat rimase non confermata per pi\u00f9 di 350 anni, nonostante i grandi sforzi di molti eccellenti matematici. Solo nel 1995 Andrew Wiles ha trovato una dimostrazione (che dipende da precedenti lavori di altri matematici) che \u00e8 stata accettata come un valido argomento dalla comunit\u00e0 scientifica.<\/em><\/p>\n

Ora dobbiamo considerare che l’asserzione di Fermat sia sempre stata vera, ancora prima della reale formulazione dello stesso Fermat, oppure che la sua validit\u00e0 sia una questione puramente culturale, dipendente dagli standard soggettivi della comunit\u00e0 dei matematici? Tentiamo di supporre che la validit\u00e0 dell’affermazione di Fermat sia, in effetti, una questione soggettiva. Non sarebbe stata allora un’assurdit\u00e0 per un matematico per un matematico X presentarsi con un effettivo e specifico controesempio all’asserzione di Fermat, purch\u00e9 X avesse fato questo prima del 1995. In tali circostanze la comunit\u00e0 matematica avrebbe dovuto accettare la correttezza del controesempio di X. Da allora in avanti qualsiasi sforzo da parte di Wiles di dimostrare l’asserzione di Fermat sarebbe stato infruttuoso, per il motivo che X \u00e8 arrivato per primo e, a causa di ci\u00f2, l’asserzione di Fermat sarebbe ora falsa! Inoltre potremmo chiederci ulteriormente se, in conseguenza della correttezza dell’imminente controesempio di X, lo stesso Fermat avrebbe dovuto necessariamente essere in errore nel credere alla fondatezza della sua \u00abveramente notevole dimostrazione, quando scrisse la sua nota a margine. Dal punto di vista soggettivo della verit\u00e0 matematica, probabilmente Fermat aveva una valida dimostrazione (che sarebbe stata allora accettata dai suoi pari, se l’avesse rivelata) e fu la sua riservatezza a consentire che X ottenesse i\u00f9 tardi un controesempio! Io penso che virtualmente tutti i matematici, a prescindere dagli atteggiamenti professati rispetto al \u00abplatonismo\u00bb, considererebbero simili possibilit\u00e0 palesemente assurde.<\/em><\/p>\n

Potrebbe anche darsi, naturalmente, che l’argomento di Willes contenga in realt\u00e0 un errore e che l’asserzione di Fermat sia davvero falsa. O vi potrebbe essere un errore fondamentale nell’argomento di Wiles, ma nonostante ci\u00f2 l’asserzione di Fermat sarebbe vera. O potrebbe essere che l’argomento di Wiles sia essenzialmente corretto pur contenendo \u00abpassaggi non rigorosi\u00bb che non sarebbero all’altezza dello standard di qualche futura regola di accettabilit\u00e0 matematica. Tali questioni per\u00f2 non si applicano al punto che qui sto trattando. Il problema \u00e8 l’obiettivit\u00e0 dell’asserzione di Fermat<\/em> in s\u00e9 e per s\u00e9, non se la particolare dimostrazione di essa (o della sua negazione) da parte di qualcuno possa risultare convincente alla comunit\u00e0 matematica di qualunque particolare epoca.<\/em><\/p>\n

Si dovrebbe forse precisare che, dal punto di vista della logica matematica, l’asserzione di Fermat \u00e8 effettivamente un’affermazione matematica di tipo particolarmente semplice, la cui oggettivit\u00e0 \u00e8 piuttosto evidente. Soltanto una piccolissima minoranza di matematici riterrebbe che la verit\u00e0 di simili affermazioni sia in qualunque modo \u00absoggettiva\u00bb (anche se vi potrebbe essere un po’ di soggettivit\u00e0 sul genere d’argomento che sarebbe ritenuto convincente. A ogni modo, vi sono altro tipi d’affermazione matematica la cui verit\u00e0 potrebbe plausibilmente essere ritenuta una \u00abquestione d’opinione\u00bb. L’affermazione di questo tipo meglio conosciuta \u00e8 forse<\/em> l’assioma di scelta. Al momento non \u00e8 importante per noi sapere che cosa sia l’assioma di scelta. Qui \u00e8 citato solo come esempio. La maggior parte dei matematici considererebbe probabilmente l’assioma di scelta come \u00abovviamente vero\u00bb, mentre altri lo possono ritenere un’asserzione alquanto discutibile, che potrebbe persino essere falsa (io personalmente sono orientato, in una certa misura, verso questo secondo punto di vista). Altri ancora la riterrebbero un’asserzione la cui \u00abverit\u00e0\u00bb \u00e8 una pura questione d’opinione o, piuttosto, qualcosa che pu\u00f2 essere trattato differentemente, in base a quale sia il sistema d’assiomi e di regole di procedura (un \u00absistema formale\u00bb) a cui si sceglie di aderire. I matematici che sostengono quest’ultimo punto di vista (ma che accettano l’oggettivit\u00e0 della verit\u00e0 d’affermazioni matematiche particolarmente evidenti, come l’asserzione di Fermat appena discussa)sarebbero dei platonici relativamente deboli. Quelli che aderiscono all’oggettivit\u00e0, per quanto riguarda la verit\u00e0 dell’assioma di scelta, sarebbero pi\u00f9 fortemente platonici. (…)<\/em><\/p>\n

Le asserzioni matematiche che possono appartenere al mondo platonico sono quelle oggettivamente vere. In verit\u00e0, io riterrei che l’oggettivit\u00e0 matematica sia il reale argomento del platonismo matematico. Dire che un’asserzione matematica ha un’esistenza platonica significa soltanto affermare che \u00e8 vera in senso oggettivo. Una discussione simile si applica a<\/em> nozioni matematiche – come il concetto del numero 7, per esempio, o la regola di moltiplicazione dei numeri interi o l’idea di un insieme contenente un numero infinito d’elementi – che hanno tutte un’esistenza platonica perch\u00e9 sono nozioni oggettive. L’esistenza platonica, secondo il mio modo di pensare, \u00e8 semplicemente una questione di oggettivit\u00e0 e, di conseguenza, non dovrebbe essere ritenuta qualcosa di \u00abmistico\u00bb o \u00abnon scientifico\u00bb, nonostante alcune persone la pensino in questo modo.<\/em><\/p>\n

Tuttavia, come nel caso dell’assioma di scelta, la questione se qualche particolare proposta di un’entit\u00e0 matematica debba o non debba essere considerata come dotata di un’esistenza oggettiva pu\u00f2 essere delicata e qualche volta tecnica. Nonostante ci\u00f2, non \u00e8 certamente necessario essere matematici per apprezzare la generale robustezza di molti concetti matematici. (…)<\/em><\/p>\n

Mi rendo conto che vi sono ancora molti lettori che hanno difficolt\u00e0 ad assegnare alle strutture matematiche qualche genere di reale esistenza; a questi chiedo solo di allargare la loro nozione di ci\u00f2 che intendono per \u00abesistenza\u00bb. Le forme matematiche del mondo platonico non hanno evidentemente lo stesso tipo di esistenza dei comuni oggetti fisici, come tavoli o sedie. Non hanno una posizione spaziale e non esistono nel tempo. Si deve pensare che le nozioni matematiche oggettive siano entit\u00e0 atemporali, che non devono essere considerate come esistenti soltanto nei momenti in cui sono percepite dagli esseri umani per la prima volta.<\/em><\/p>\n

I rapporti reciproci che esistono fra questi tre mondi – il mondo degli oggetti fisici, il mondo degli oggetti mentali e il mondo delle realt\u00e0 ideali ed eterne – sono di natura complessa e, in parte, misteriosa.<\/p>\n

Vi \u00e8 una mescolanza fra il primo e il secondo; perch\u00e9, contrariamente a quello che pensava Cartesio, res extensa<\/em> e res cogitans<\/em> non sono rigidamente separate. Il mondo della realt\u00e0 fisica coesiste con quello della realt\u00e0 spirituale: se essere \u00e8 l’essere percepito, allora nessun oggetto fisico \u00e8 soltanto<\/em> fisico, ma possiede anche un certo grado di realt\u00e0 spirituale. Un oggetto che sia soltanto fisico non potrebbe percepire nulla; e un oggetto che sia soltanto spirituale non potrebbe percepire che altri oggetti spirituali.<\/p>\n

Se noi possediamo una certa percezione e, quindi, una certa conoscenza della realt\u00e0 esterna, ci\u00f2 avviene perch\u00e9 possediamo una natura mista, spirituale e materiale; e poco importa, ai fini della nostra presente riflessione, se quest’ultima \u00e8 – come siamo portati a credere – fondamentalmente illusoria. Finch\u00e9 perdura un sogno i cui contenuti appaiono fortemente realistici, essi, per il sognatore, sono<\/em> la realt\u00e0; e, all’interno dell’esperienza onirica, non fa alcuna differenza tra una realt\u00e0 di primo, di secondo o di terzo grado (come sarebbe il fatto di sognare che si sta sognando: e cos\u00ec via, ad infinitum<\/em>).<\/p>\n

Del resto, secondo certe dottrine mistiche indiane, specialmente induiste, il mondo intero quale noi lo conosciamo – cose, persone, situazioni, pensieri – non \u00e8 forse un sogno di Dio? E, similmente, l’esperienza della nostra vita – luoghi, persone, eventi, emozioni – non potrebbe essere tutta un sogno, sognato da qualcuno che ci sta sognando? Ma, finch\u00e9 il sogno dura, esso non \u00e8 affatto qualcosa di inconsistente: esso \u00e8 realt\u00e0. E le vicende che in esso vengono vissute, le scelte che vengono fatte, gli incontri e i distacchi, tutto questo non \u00e8 illusorio: \u00e8 reale, e ha un significato tremendamente serio.<\/p>\n

Lasciamo stare, per ora – perch\u00e9 esulta dalla nostra presente prospettiva – quale possa essere il significato e quale lo scopo di un simile gioco di specchi tra enti sognanti ed enti sognati. Noi pensiamo che, appunto, esso rivesta una funzione che non \u00e8 quella di un semplice gioco divino – l\u012bl\u0101<\/em>, in sanscrito -, se alla parola \u00abgioco\u00bb attribuiamo un significato puramente ludico e del tutto estemporaneo. Ma il gioco non \u00e8 solo questo; il gioco, specialmente in certi contesti e in certe fasi della vita – particolarmente nell’infanzia – \u00e8 una modalit\u00e0 di rapporto col mondo che \u00e8 piena di poesia, di seriet\u00e0 e di significato. Di tutto questo, per\u00f2, parleremo in altra sede; ora ci\u00f2 esula dal nostro ragionamento.<\/p>\n

Se il mondo degli oggetti fisici e quello degli oggetti mentali sono interconnessi, va da s\u00e9 che il secondo contiene il primo, ma non viceversa; ammesso e non concesso, come dicevamo poc’anzi, che possa darsi un mondo fatto soltanto ed esclusivamente di realt\u00e0 fisica.<\/p>\n

Il mondo delle realt\u00e0 ideali ed eterne giace, al contrario, in un altrove che eccede radicalmente la misura dei primi due mondi; \u00e8 un mondo totalmente altro<\/em>, che – come gi\u00e0 abbiamo detto – supera di gran lunga i confini dello spazio e del tempo.<\/p>\n

D’altra parte, bisogna ammettere che una qualche forma di relazione deve esistere, bench\u00e9 a noi risulti pressoch\u00e9 ignota, fra questo terzo mondo e i primi due.<\/p>\n

\u00c8 chiaro che vi \u00e8 una qualche partecipazione fra il mondo ideale e quello mentale, altrimenti noi, ora, non potremmo nemmeno parlare di simili cose. Ed \u00e8 altrettanto evidente che si d\u00e0 anche una partecipazione fra il mondo ideale e quello fisico, dato che esistono in natura delle copie approssimative degli enti di quello, a cominciare dalle figure della geometria.<\/p>\n

Si prenda il caso di un triangolo.<\/p>\n

Noi possiamo concepire tre livelli di realt\u00e0 per un simile ente:<\/p>\n

a) il livello materiale, ossia quello del triangolo disegnato da una mano umana;<\/p>\n

b) il livello mentale, ossia quello del triangolo concepito dalla nostra mente, per via d’immaginazione;<\/p>\n

c) il livello ideale, ossia quello del triangolo in s\u00e9, che ci \u00e8 dato intuire per via di astrazione, come qualcosa che esiste indipendentemente dai primi due e che, in qualche modo, ne costituisce il fondamento ontologico, conferendo loro un certo grado di realt\u00e0 contingente. Ma che continuer\u00e0 ad esistere anche dopo che l’ultima mente avr\u00e0 smesso di pensarlo, cos\u00ec come esisteva prima; e che nessuno potrebbe pensare, se gi\u00e0 non esistesse in un altrove assoluto.<\/p>\n

Pirandello sosteneva che un autore non crea veramente i suoi personaggi, ma si limita a dar loro espressione; essi, per\u00f2, esistevano gi\u00e0, cos\u00ec come continueranno ad esistere per moltissimo tempo anche dopo che il loro autore sar\u00e0 stato dimenticato.<\/p>\n

Pirandello, per\u00f2, riteneva che ai personaggi manchi l’esistenza, cos\u00ec come alle persone mancherebbe l’essenza.<\/p>\n

Non potrebbe darsi, invece, che possedere una essenza<\/em> – cos\u00ec come, ad esempio, il nostro triangolo ideale ed eterno – implichi anche possedere l’esistenza, anzi, l’esistenza nel suo grado pi\u00f9 alto, ossia l’esistenza assoluta: che non ha un principio e una fine, perch\u00e9 \u00e8 qualche cosa di simile a un sogno divino, eterno e infinito?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Abbiamo gi\u00e0 avuto modo di occuparci, nel corso di parecchi dei precedenti lavori, del problema relativo al grado di realt\u00e0 che possiedono gli enti matematici; che [\u2026]<\/span><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":30168,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[37],"tags":[221],"class_list":["post-29081","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-metafisica","tag-platone"],"jetpack_featured_media_url":"https:../../../../fides-et-ratio.it/wp-content/uploads/2023/10/categoria-metafisica.jpg","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/29081","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/comments@post=29081"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/29081\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/media\/30168"}],"wp:attachment":[{"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/media@parent=29081"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/categories@post=29081"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/tags@post=29081"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}