Lo spazio geometrico \u00e8 un "oggetto" reale, o si tratta solamente di una astrazione del pensiero, di un concetto, di un "nome", cui non corrisponde niente di concreto?<\/p>\n
Intorno a questa affascinante domanda si sono date battaglia, da sempre, due scuole di pensiero (con le loro varianti intermedie): quella realista, che risponde in senso affermativo, e quella nominalista, che risponde in senso negativo. Ne abbiamo gi\u00e0 trattato in alcuni precedenti lavori (fra i quali ricordiamo: Il punto \u00e8 per Euclide qualcosa di esteso o inesteso?\u00bb, \u00abIl mondo matematico di Platone \u00e8 "reale"?\u00bb e \u00abLe "idee in s\u00e9" di Bernhard Bolzano hanno qualcosa in comune con le idee platoniche?\u00bb, pubblicati sul sito di Arianna Editrice, rispettivamente, in data 31\/12\/2007, 24\/10\/2008 e 02\/04\/2014) e vogliamo tornarci ancora una volta, come ci ripromettiamo di fare altre volte, data la vastit\u00e0 sconvolgente delle prospettive filosofiche che tale questione dischiude e l’abissale profondit\u00e0 delle conseguenze che suggerisce.<\/p>\n
E a chi pensasse che si tratta di cosa irrilevante per la vita di tutti i giorni, o anche per il sapere pratico e immediato, rispondiamo che una tale distinzione non ha, n\u00e9 pu\u00f2 avere alcun significato filosofico: non esiste idea filosofica che sia irrilevante per la vita, tutt’al pi\u00f9 esistono delle pseudo-idee, che si vestono di un’apparenza filosofica per confondere il quadro del reale e per complicare inutilmente la ricerca del vero (pseudo-idee, peraltro, sulle quali hanno costruito la loro fortuna, se cos\u00ec vogliamo chiamarla, un certo numero di pseudo-pensatori, magari di gran moda ieri come oggi, ma che, in effetti, non hanno contribuito ad avvicinare di un millimetro, non diremo la risposta, ma anche solo la giusta impostazione di questioni filosofiche tutt’altro che frivole o marginali, a vantaggio di pseudo-ricerche e pseudo-discussioni, buone tutt’al pi\u00f9 per assicurare poltrone universitarie e frequenti comparsate nei salotti televisivi).<\/p>\n
La questione se gli enti della matematica, e specificamente della geometria, siano o non siano oggetti reali, collocati in uno spazio reale, \u00e8 una questione estremamente seria, anche se, ad uno sguardo superficiale, potrebbe sembrare il contrario: da essa, infatti, dipende una miglior comprensione di ci\u00f2 che definiamo "reale", cosa che, evidentemente, non pu\u00f2 non avere le pi\u00f9 significative conseguenze anche dal punto di vista della nostra vita pratica — beninteso, se nella vita pratica ci facciamo guidare da una concezione organica e coerente di ci\u00f2 che per noi \u00e8 il fenomeno "vita" e se non ci accontentiamo di vivere alla giornata, causalmente, secondo il criterio estemporaneo dell’utilit\u00e0 o del piacere.<\/p>\n
Notiamo, innanzitutto, che esiste una notevole confusione tra "reale" e "concreto", adoperati sovente come sinonimi, e anche tra "reale" e "visibile", del pari considerati alla stregua di sinonimi; nonch\u00e9 tra "reale" e "unicamente meritevole d’interesse", come se ci\u00f2 che non \u00e8 reale perdesse, ipso facto, qualsiasi interesse e qualsiasi significato per noi e per la nostra vita. Facciamo un esempio: la paura dei fantasmi \u00e8 qualcosa di reale, indipendentemente dal grado di realt\u00e0 che vogliamo attribuire ai fantasmi. Per tale paura si pu\u00f2 morire d’infarto, cosa estremamente reale. Pu\u00f2 darsi che nemmeno gli untori, nella Milano del 1630, fossero persone reali: ci\u00f2 non toglie che alcune persone reali furono processate, torturate e condannate a morte in base a tale credenza. Ancora: pochi anni fa, un uomo \u00e8 stato assolto da un tribunale, dopo aver assassinato, nel sonno, sua moglie, che dormiva nel letto accanto a lui, mentre sognava di essere impegnato in una lotta contro dei rapinatori: la giuria ritenne che il suo sogno fosse stato talmente reale, da spingerlo ad agire in quel determinato modo, e da renderlo non colpevole dei suoi atti.<\/p>\n
Dunque: una cosa \u00e8 reale non semplicemente perch\u00e9 esiste, ma anche se viene ritenuta esistente: o, per dir meglio, la credenza nella sua realt\u00e0 la riveste di apparenze cos\u00ec reali, da spingere le persone a comportarsi come se si trovassero davanti a qualcosa di reale. Dunque, reale non \u00e8 sinonimo di concreto o di visibile: esistono delle cose reali, ma immateriali e, perci\u00f2, invisibili: e non necessariamente delle cose illusorie e ingannevoli, come negli esempi test\u00e9 fatti, ma anche delle cose realmente esistenti, ma esistenti su di un piano di realt\u00e0 non materiale, pertanto, non percepibile dai nostri sensi. Tali sono gli oggetti della metafisica e della teologia: che, non a caso, i filosofi illuministi, Kant in testa, avevano ritenuto di poter archiviare una volta per tutte (Hume avrebbe voluto addirittura bruciare tutti i libri che trattavano di simili argomenti).<\/p>\n
A questo si punto, si potr\u00e0 obiettare che, se una cosa non \u00e8 di ordine materiale e se non \u00e8 percepibile dai sensi, nulla possiamo dire di essa, neppure se esiste o non esiste. Rispondiamo che vi sono cose che non sono materiali e che non sono percepibili con i sensi, eppure delle quali possiamo fare esperienza: il pensiero, l’immaginazione, il sentimento; la metafisica, l’arte, la religione ne sono degli esempi di facile e immediata comprensione.<\/p>\n
Precisiamo, pertanto, che "reale" non significa che un ente esiste, di necessit\u00e0, nell’ordine della realt\u00e0 fisica e sensibile: vi sono altri ordini di realt\u00e0 (quanti?, non lo sappiamo): significa che "esiste". Se, poi, esiste sul piano fisico o no, questa \u00e8 un’altra faccenda. Evidentemente, non si pu\u00f2 provare con mezzi fisici l’esistenza di una realt\u00e0 non-fisica; si pu\u00f2, tuttavia, farne esperienza — esperienza non di tipo scientifico, n\u00e9 di tipo ordinario. Il mistico, o anche il semplice credente, immersi in preghiera, "sentono" la presenza di Dio: e questo \u00e8 un fatto, un fatto reale. Potremmo aggiungere che, da questo fatto, possono derivare conseguenze anche sul piano fisico (guarigioni inspiegabili, per esempio: i cosiddetti "miracoli"): ma questo ci porterebbe su un altro binario, lontano dall’assunto principale del nostro ragionamento. Ci basta aver chiarito che "reale" non va inteso, sempre e comunque, nel senso che si d\u00e0, comunemente, al concetto di "realismo": se realismo \u00e8 tenersi attaccati alla realt\u00e0 delle cose, allora anche il metafisico \u00e8 un realista, solo che le "cose" di cui si occupa non appartengono alla dimensione concreta e materiale dell’esistenza.<\/p>\n
I nominalisti vorrebbero farci credere che tutto ci\u00f2 \u00e8 solo un gioco di parole, e che \u00e8 veramente reale solo ci\u00f2 che esiste nel mondo fisico: ma questa \u00e8 una evidente tautologia: se si d\u00e0 come premessa che l’unica realt\u00e0 \u00e8 quella concreta e materiale, \u00e8 ovvio che da essa vada espunto tutto ci\u00f2 che non pu\u00f2 essere misurato, osservato, quantificato. Essi, per\u00f2, hanno omesso di fare la cosa pi\u00f9 importante: dimostrare l’assunto, vale a dire che la sola dimensione materiale corrisponde a ci\u00f2 che, legittimamente, si pu\u00f2 definire come "reale".<\/p>\n
In uno dei suoi libri pi\u00f9 chiari e affascinanti, \u00abProblemi della scienza\u00bb, pubblicato dalla Casa editrice Zanichelli di Bologna nel 1906, in piena "belle \u00e9poque", il grande matematico, filosofo e storico della scienza Federigo Enriques – nato a Livorno il 5 gennaio 1871 e morto a Roma il 14 giugno 1946 — scriveva (Op. cit., 152-3):<\/p>\n
\u00abContro gli accennati sviluppi [cio\u00e8 le geometrie non euclidee, che mostrano come le nozioni geometriche, in quanto riferite alla realt\u00e0 sensibile, non possiedono quella rigorosa certezza che ne dimostrerebbe il carattere a priori], o almeno contro l’interpretazione loro, accolta generalmente dai matematici si solleva ancora dai filosofi della scuola kantiana la tesi pregiudiziale: non potersi parlare della Geometria come di una scienza fisica, poich\u00e9 lo spazio non risponde ad alcun oggetto reale, ma esprime soltanto una forma subiettiva della sensibilit\u00e0. E questa tesi nominalistica si rinnova, sotto altra veste, in pi\u00f9 recenti sviluppi critici. La controversia fra il realismo e il nominalismo geometrico, \u00e8 una delle pi\u00f9 delicate ed importanti per riguardo alla filosofia in generale. E si tratta non tanto di decidere tra due opinioni contraddite nettamente poste, ma, come spesso accade, di determinare il senso in cui le due tesi possono tenersi valide, senza contraddizione. Da un tale esame risulter\u00e0 dunque chiarito come il risultati negativo, a cui conducono certe posizioni del problema dello spazio, non tolga la possibilit\u00e0 di un modo legittimo di considerare il realismo geometrico, cui si collega il risultato positivo di mettere in luce i fatti contenuti nella Geometria. Cos\u00ec alla tesi di Kant che nega l’esistenza di un oggetto reale rispondente alla parola "spazio", si oppone con Herbart il riconoscimento della realt\u00e0 dei "rapporti spaziali"; e al nominalismo, recentemente sostenuto da Poincar\u00e8, che mette in luce come codesti rapporti non abbiano un significato reale indipendente in modo assoluto dai corpi, si contrappone una pi\u00f9 precisa valutazione della Geometria, intesa come parte della Fisica. […]<\/p>\n
Proponiamoci la domanda "che cosa sia lo spazio", e cerchiamo di rispondervi con una critica adeguata. Consideriamo un corpo qualunque: sia, p. es., un pezzo di rame, o di ferro, ecc., il quale si trovi immerso nell’aria, o nell’acqua, o in un altro ambiente qualsivoglia. La nozione di codesto corpo ci permette di distinguere certe sensazioni che si riferiscono alla materia dentro o fuori di esso. Innumerevoli casi, diversi per la costituzione materiale del corpo o del mezzo che lo contiene, presentano tuttavia qualcosa di comune, per cui astraendo dalle particolarit\u00e0 sensibili che riattacchiamo al rame o al ferro, all’aria o all’acqua ecc., acquistiamo la nozione di "un modo speciale di separare la materia dalla materia", che \u00e8 il contenuto obiettivo dei concetti di solido e di superficie. Ora si abbia p. es. una palla sferica, capace di divenire sempre pi\u00f9 grande. Si dice che quando essa sia divenuta infinita, avr\u00e0 riempito tutto lo spazio. Non fa meraviglia che codesto procedimento trascendente, conduca ad attribuire alla parola "spazio" un senso affatto illusorio! Invero, poich\u00e9 la nozione di una sfera implica un modo di distinguere le sensazioni riferentisi al di dentro e al di fuori di essa, una sfera infinita, non corrispondendo ad alcuna separazione di tal genere, non ha pi\u00f9 alcun significato reale. Ed ecco come lo spazio, definito in tal modo, resta un nome vano senza soggetto. Occorre prolungare una siffatta critica negativa? Ci sovviene invincibilmente al pensiero, il ragionamento di Don Ferrante nei "Promessi Sposi" del Manzoni, per cui egli dimostra che il contagio della peste non pu\u00f2 essere sostanza n\u00e9 accidente…<\/p>\n
La stessa analisi svolta mette in luce che, al di fuori del senso trascendentale della parola, resta un significato fisico effettivo sui rapporti spaziali o di posizione dei corpi, il cui insieme pu\u00f2 ancora essere definito colla parola "spazio", positivamente presa. Che invero codesti rapporti contengano una conoscenza reale, risulta da ci\u00f2 che le relazioni di allineamento equidistanza ecc. corrispondono ad un accordo fisso fra certi atti volontari e le sensazioni che ne seguono. Anzi nulla di pi\u00f9 fisso e preciso delle previsioni geometriche. […]<\/p>\n
L’accezione della parola "spazio" che designa un corpo infinitamente grande, non \u00e8 la sola che riposi sopra un procedimento di definizione trascendente, e conduca perci\u00f2 ad una conclusione nominalistica. Anche i rapporti spaziali possono venire intesi trascendentalmente, sia attribuendo un senso assoluto alla loro generalit\u00e0, sia accordando loro una infinita esattezza, due modi d’interpretazione che appariscono del resto legato l’uno coll’altro. La generalit\u00e0 della geometria consiste in questo, che. Le distinzioni spaziali non dipendono dalla materia che viene distinta, per es., come al di fuori o al dentro rispetto ad duna sfera data. Ora take indipendenza significa soltanto la coesistenza o la possibilit\u00e0 di tante distinzioni analoghe riferentisi ugualmente a materie diverse, non una relazione fisica assolutamente generale, propria dello spazio in s\u00e9, la quale conservi un senso all’infuori di ogni materia. La pretesa di dare alla Geometria un significato prescindente dai corpi si collega a quello di cercare nei suoi rapporti una infinita o assoluta esattezza. Imperocch\u00e9, respinta codesta interpretazione della generalit\u00e0 geometrica, l’esattezza che spetta alla dottrina matematica, non pu\u00f2 essere riportata al mondo fisico in una immediata applicazione di essa, da chi osservi che niun oggetto reale cade sotto i concetti matematici di "punto", "linea", "superficie", "retta", "piano", "distanza" ecc.\u00bb<\/p>\n
Questo ragionamento del valentissimo pensatore e matematico italiano ci lascia, nondimeno, alquanto perplessi. La geometria, in quanto scienza esatta, si pone come obiettivo precisamente quello di prescindere dalla realt\u00e0 fisica dei corpi che sono oggetto del suo studio, cos\u00ec come dello spazio che li racchiude. La geometria nasce appunto dalla constatazione della imperfezione degli oggetti reali da un punto di vista matematico, e , dunque dalla necessit\u00e0 di costruire un sistema di logica concettuale che vada oltre tale imperfezione: un sistema basato su enti perfetti e assoluti. Non capiamo come ci\u00f2 si possa ascrivere a sua "colpa" o a suo "errore": la geometria \u00e8 questo e non altro. Se essa si limitasse allo studio dei corpi concreti, non sarebbe una scienza, ma una pratica empirica, o meglio una serie di pratiche empiriche, come, ad esempio, l’agrimensura, o la geodesia, e simili.<\/p>\n
Non c’\u00e8 niente di male, dunque, nella volont\u00e0 degli studiosi di geometria di dare un valore assoluto e perfetto agli oggetti della loro scienza e allo spazio che li avvolge: al contrario, questo \u00e8 il presupposto perch\u00e9 la geometria sia quello che \u00e8, vale a dire una scienza esatta relativa alle figure, ai ciorpi e ai loro movimento nello spazio. Quei corpi, quei movimenti, quello spazio, sono "reali"? Certo che s\u00ec: ma di un ordine di realt\u00e0 che non \u00e8 quello del piano fisico e materiale dell’esistenza. Ne deriva che si tratta di una realt\u00e0 puramente virtuale, di una realt\u00e0, per cos\u00ec dire, di secondo ordine? Ma niente affatto: \u00e8, semplicemente, un’altra realt\u00e0, rispetto a quella del mondo fisico e materiale, per cui un triangolo, un cerchio, un punto della geometria non troveranno mai il loro esatto corrispondente nel mondo sensibile.<\/p>../../../../n_3Cp>Ancora una domanda: ammettere l’esistenza di questa realt\u00e0 "parallela", anzi, di questa serie di realt\u00e0 parallele (oltre a quella della geometria, vi sono, come gi\u00e0 detto, quelle del sentimento, del pensiero, della religione, dell’arte) significa cadere nel puro nominalismo, cio\u00e8 ridurre l’ambito di quelle realt\u00e0 ad un puro fatto concettuale, ad una pura astrazione, cui corrispondono, bens\u00ec, delle parole, e anche delle idee, ma non degli oggetti "reali"? Certamente no: perch\u00e9 abbiamo visto che "reale" non significa che una cosa esista, o che esista unicamente, sul piano della percezione fisica, sul piano della materia.<\/p>\n
Gli scienziati di mente pi\u00f9 aperta, e specialmente i fisici, hanno, del resto, abbandonato da tempo l’idea, ingenua ma ancora saldamente radicata, che lo stesso concetto di "materia", intesa come qualcosa di unicamente solido, corposo, irriducibile ad altro da s\u00e9, appartiene ormai al passato: una siffatta materia non esiste e non \u00e8 mai esistita, se non nei pregiudizi di un certo numero di persone. Materia ed energia sono semplicemente due facce della stessa realt\u00e0: laddove il concetto di "energia", come si pu\u00f2 intuire facilmente, \u00e8 fisicamente percepibile (almeno ad alcune condizioni), ma non appartiene, in se stesso, ad un piano di realt\u00e0 materiale. Esattamente come le visioni del mistico, o l’ispirazione dell’artista, o l’intuizione del matematico: ci\u00f2 che essi sperimentano \u00e8 un altro livello di realt\u00e0, non fisico anche se, talvolta, fisicamente percepibile: un livello assoluto, del quale riportano solo frammenti imperfetti, allorch\u00e9 si provano a tradurre le loro esperienze nella dimensione ordinaria dell’esistenza.<\/p>\n
Ma, potrebbe insistere un nostro eventuale contraddittore, da tutto quanto si \u00e8 detto, ne consegue che gli oggetti della geometria e lo spazio della geometria esistono realmente, da qualche parte, in qualche modo, fuori di noi che li pensiamo, fuori dei nostri calcoli e dei nostri assiomi e dei nostri teoremi? Che esistono in se stessi e per se stessi, che sono sempre esisti e che sempre esisteranno, indipendentemente dall’intelligenza che li pu\u00f2 cogliere, dall’esistenza stessa del mondo fisico, nella quale noi ci troviamo a vivere? Aveva dunque ragione Platone, nel postulare l’esistenza delle Idee pure, delle quali le cose di quaggi\u00f9 non sarebbero che copie pi\u00f9 o meno sbiadite, pi\u00f9 o meno imperfette?<\/p>\n
Eh, questa s\u00ec che \u00e8 una domanda imbarazzante per chiunque, in quanto \u00e8 impossibile, a nostro avviso, rispondere con un "s\u00ec" o con un "no", e sostenere in maniera convincente, sul piano concettuale, una tale risposta. Preferiamo conservare il riserbo: il che non significa che non abbiamo una nostra opinione in materia. Forse, dopotutto, aveva ragione Wittgenstein, allorch\u00e9 ci esortava a tacere quello che non si pu\u00f2 dire… il che non esclude che le cose, a chi le sa vedere, parlino da sole, a un certo punto, per mezzo del loro silenzio fragoroso…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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