Quello dell’infinito \u00e8 uno dei pi\u00f9 antichi problemi della matematica, e ha dato parecchi filo da torcere gi\u00e0 agli antichi Greci.<\/p>\n
Secondo Bertrand Russell (Introduzione alla filosofia matematica<\/em>, traduzione italiana Roma, Newton & Compton Editori, 1997, p.131):<\/p>\n "L’assioma dell’infinito \u00e8 un postulato che si pu\u00f2 enunciare in questo modo:<\/em><\/p>\n "Se<\/em> n \u00e8 un numero cardinale qualsiasi, esiste almeno una classe di individui che hanno<\/em> n termini. Se \u00e8 vero, ne consegue, naturalmente, che esistono molte classi di individui che hanno<\/em> n termini, e che il numero totale di individui al mondo non \u00e8 un numero induttivo."<\/em><\/p>\n Per Russell, l’espressione "numero induttivo" \u00e8 pi\u00f9 o meno un sinonimo di quella "numeri naturali"; dunque potremmo tradurre l’ultimo enunciato con il seguente: il numero totale di individui al mondo non \u00e8 un numero naturale.<\/p>\n Un discorso analogo si pu\u00f2 fare anche per gli insiemi (sia logici che matematici).<\/p>\n Infatti, noi sappiamo che l’insieme N<\/em> dei numeri naturali, ossia N<\/em> = {1, 2, 3, 4, 5, …}, \u00e8 un insieme infinito.<\/em><\/p>\n Possiamo formulare cos\u00ec l’appropriata definizione: \u00abun insieme si dice infinito quando contiene infiniti elementi; ovvero quando sia composto da un numero di elementi al quale noi possiamo sempre aggiungere una unit\u00e0\u00bb.<\/p>\n \u00c8 evidente che, per quanto grande sia il numero che noi possiamo pensare, a quel numero possiamo sempre<\/em> aggiungere una unit\u00e0: e quell’avverbio, "sempre", ci porta dritti dritti verso il concetto di infinito.<\/p>\n Senonch\u00e9, il concetto di infinito matematico venne messo a dura prova, forse verso il 500 a. C., dalla scoperta delle cosiddette linee incommensurabili.<\/em><\/p>\n Inizialmente, i matematici pitagorici avevano concepito la linea come una successione finita doi punti di dimensioni finite. Tale concezione, chiamiamola cos\u00ec, granulare<\/em> della linea presentava il vantaggio di consentire uno stretto collegamento fra geometria ed aritmetica. In pratica, per conoscere la misura della lunghezza di una determinata linea \u00e8 sufficiente contare i punti che la costituiscono. Se raddoppiamo la lunghezza della linea, baster\u00e0 raddoppiare il numero dei punti; se la triplichiamo, baster\u00e0 triplicarlo; e cos\u00ec via.<\/p>\n Alla base di questa concezione vi \u00e8 l’idea del punto come elemento matematico corrispondente all’unit\u00e0 e perci\u00f2, in qualche modo, esteso e occupante una data posizione nello spazio (cfr. il nostro precedente lavoro Il punto \u00e8 per Euclide qualcosa di esteso o di inesteso?<\/em>).<\/p>\n Aristotele, nella sua Metafisica<\/em> (libro I, capitolo V) scrive:<\/p>\n "Altri pitagorici affermarono che i principi sono dieci, divisi in serie di contrari:<\/em><\/p>\n 1) limite – illimite,<\/em><\/p>\n 2) dispari – pari,<\/em><\/p>\n 3) uno – molteplice,<\/em><\/p>\n 4) destro – sinistro,<\/em><\/p>\n 5) maschio – femmina,<\/em><\/p>\n 6) fermo- mosso,<\/em><\/p>\n 7) retto – curvo,<\/em><\/p>\n 8) luce – tenebra,<\/em><\/p>\n 9) buono – cattivo.<\/em><\/p>\n 10) quadrato – rettangolo."<\/em><\/p>\n Ora, vogliamo soffermare la nostra attenzione sulla seconda e sull’ultima coppia di termini: di natura aritmetica i primi, di natura geometrica i secondi.<\/p>\n Che cosa avranno voluto intendere, i Pitagorici (giusta la notizia riferita da Aristotele), contrapponendo il quadrato al rettangolo, cos\u00ec come avevano contrapposto il dispari e il pari? Si noti, per inciso, l’ordine della coppia: prima il dispari, poi il pari (al contrario di quello che a noi moderni verrebbe spontaneo fare): perch\u00e9 l’uno precede il due – lo zero non essendo ancora stato inventato – e, quindi, l’unit\u00e0 precede, in ordine logico, il numero che viene dopo l’unit\u00e0, ossia il primo dei numeri pari (divisibili esattamente per due).<\/p>\n Evidentemente, i Pitagorici contrapponevano il quadrato al rettangolo (cos\u00ec come il dispari e il pari) perch\u00e9, se noi immaginiamo il punto come unit\u00e0 estesa e la linea come una linea granulare (formata da una successione di punti estesi), baster\u00e0 aggiungere un singolo punto a ciascuno dei due lati opposti di un qualsiasi quadrato per trasformarlo, ipso facto<\/em>, in un rettangolo; ossia per passare, in un colpo solo, da un ordine di figure a un altro ordine di figure. Proprio come, aggiungendo un numero all’unit\u00e0, si passa ipso facto<\/em> dall’ordine dei numeri dispari all’ordine dei numeri pari (divisibili esattamente per due).<\/p>\n Semplice ed elegante.<\/p>\n Scrive Attilio Frajese in Introduzione elementare alla matematica moderna<\/em> (Firenze, Le Monnier Editore, 1972, vol. 1, p. 64):<\/p>\n "Ma questa concezione non pot\u00e9 essere mantenuta quando si giunse a trovare la prima coppia di linee incommensurabili: il lato e la diagonale di qualunque quadrato (ed \u00e8 questa una<\/em> mirabile scoperta: una delle pi\u00f9 grandi scoperte dell’umanit\u00e0, che segna l’inizio della vera matematica).<\/em><\/p>\n "Si tratta di questo: non esiste un segmentino di retta, per quanto piccolo si scelga, che sia contenuto esattamente un numero intero di volte tanto nel lato quanto nella diagonale di qualunque quadrato: cio\u00e8 lato e diagonale del quadrato non possono essere ambedue esattamente<\/em> misurati insieme da una misura, vale a dire non sono<\/em> commensurabili, ma sono<\/em> incommensurabili.<\/p>\n "Si tratta di un fatto che non pu\u00f2 essere stabilito con alcun mezzo sensibile o sperimentale: ad esso si giunge soltanto in forza di un ragionamento, sicch\u00e9 potrebbe per esso parlarsi di una grande vittoria della ragione sui sensi."<\/em><\/p>\n Platone, nel Menone,<\/em> tratta appunto della scoperta della incommensurabilit\u00e0 del lato e della diagonale del quadrato: ne abbiamo gi\u00e0 parlato diffusamente nel saggio Conoscere \u00e8 ricordare. Struttura e temi del<\/em> Menone platonico.<\/em> Allo stesso modo, abbiamo gi\u00e0 trattato del pensiero di uno dei matematici moderni che pi\u00f9 si sono affaticati intorno al problema dell’infinito: l’austriaco Bernhard Bolzano, che fu anche illustre pensatore, nell’articolo Bernhard Bolzano e la rinascita della logica formale come dottrina della scienza.<\/em><\/p>\n Ad ogni modo, la scoperta dell’incommensurabilit\u00e0 del lato di un quadrato e della sua diagonale era destinata a rivoluzionare tutto il pensiero geometrico, a partire dal concetto di punto: che, evidentemente, non poteva pi\u00f9 essere concepito come punto-monade occupante una porzione di spazio, ma solo e unicamente come punto ideale, avente bens\u00ec una posizione, ma assolutamente privo di estensione e, quindi, di dimensioni.<\/p>\n Scrive ancora Frajese (op. cit., vol. 1, p. 68):<\/p>\n "Mirabile scoperta, s’\u00e8 detto. E mirabili ne furono le conseguenze, legate alla scoperta cos\u00ec strettamente da costituire, potrebbe dirsi, un tutto unico.<\/em><\/p>\n "Si tratta del fatto che quella<\/em> struttura granulare della linea, di cui abbiamo gi\u00e0 discorso, cio\u00e8 quella struttura di una linea considerata come somma di un certo numero di punti estesi, assimilabili a granellini, dovette essere abbandonata, dopo quella scoperta, dalla scuola pitagorica. Per vederne le ragioni, pensiamo per un momento al lato e alla diagonale di un quadrato come composti da tanti punti-granellini. Tale punto-granellino (che sarebbe poi il famoso punto-unit\u00e0 dei Pitagorici) verrebbe contenuto esattamente un certo numero di volte nel lato nel lato e un certo altro numero di volte nella diagonale: lato e diagonale sarebbero dunque commensurabili: la loro comune misura sarebbe proprio quel punto-granello. Possiamo dire anzi di pi\u00f9: che nella concezione geometrica di un punto avente dimensioni, cio\u00e8 di un punto piccolo s\u00ec, ma di dimensioni finite, non potrebbero in alcun modo esistere linee incommensurabili. Ci\u00f2 perch\u00e9, male che andasse, due linee qualunque avrebbero sempre come misura comune un minuscolo segmentino, cio\u00e8 il punto, che sarebbe ottenuto esattamente tanto nell’una quanto nell’altra.<\/em><\/p>\n "Un solo rimedio \u00e8 possibile, di fronte alla sconcertante scoperta di linee incommensurabili: l’<\/em>annichilimento del punto, che viene ridotto ad una entit\u00e0 evanescente, cio\u00e8 senza dimensioni: privo di lunghezza, privo di larghezza, privo di altezza. Si tratta cio\u00e8 del famoso<\/em> punto geometrico, che siamo avvezzi a considerare fin dai primi anni di scuola.<\/em><\/p>\n "Sicch\u00e9 una linea, per quanto breve, non contiene gi\u00e0 cento, o mille, o diecimila punti, ma ne contiene infiniti. Questo fatto si esprime con una semplice proposizione, che si riassume come postulato sulla struttura della linea geometrica:<\/em> Tra due punti qualunque di una linea pu\u00f2 sempre inserirsi (almeno) un punto intermedio."<\/em><\/p>\n Notiamo, tra parentesi, che la concezione del punto come inesteso e privo di lunghezza porta con s\u00e9 quella di linea come priva di larghezza e anche quella di superficie priva di spessore (sia la linea che la superficie sono formate da una quantit\u00e0 infinita di punti, ciascuno dei quali privo, tuttavia, di estensione).<\/p>\n Ed eccoci tornati al concetto di numeri infiniti e di insiemi infiniti, dal quale eravamo partiti.<\/p>\n Un primo paradosso risulta dal fatto che, su ciascuna di due linee di diversa lunghezza, troviamo una quantit\u00e0 infinita di punti; mentre il pensiero intuitivo parrebbe suggerirci che nella linea pi\u00f9 lunga dovrebbe essere contenuta una quantit\u00e0 maggiore di punti.<\/p>\n Eppure, \u00e8 cosa semplicissima "visualizzare" il concetto di punto inesteso, con il semplice aiuto di un foglio di carta, una matita e un righello.<\/p>\n Se tracciamo, ad esempio, su un foglio il segmento AB, dobbiamo pensarlo come costituito da infiniti punti; se poi lo suddividiamo, nel punto C, in due met\u00e0 uguali, AC e CB, anche ciascuno di questi due nuovi segmenti dobbiamo pensarlo come costituito da infiniti punti; e altrettanto se dividiamo a met\u00e0 ciascuno dei due segmenti, in altri due segmenti, ottenendo cos\u00ec i quattro segmenti AD, DC, CE ed EB: anche ora ciascuno dei quattro segmenti conterr\u00e0 un numero infinito di punti.<\/p>\n Insomma, un segmento di retta contiene altrettanti punti quanti ne contiene la sua met\u00e0, o la decima o centesima o millesima parte: sempre infiniti.<\/p>\n Conclusione: quando si parla di infinito, dobbiamo trascendere le categorie sensoriali e fare appello unicamente all’intelligibile.<\/p>\n Seconda conseguenza: le figure geometriche "pure" sono enti assolutamente ideali, ed \u00e8 solo per esigenze pratiche che le rappresentiamo materialmente come se godessero, invece, di propriet\u00e0 sensibili.<\/p>\n E questo \u00e8 il primo paradosso.<\/p>\n Il secondo paradosso \u00e8 che noi non siamo in grado di affermare con sicurezza se esista un qualsiasi insieme infinito nel mondo, nonostante che filosofi e matematici del valore di Bolzano, Cantor e Frege si siano prodigati per tentare di verificarlo.<\/p>\n Scrive ancora Bertrand Russell (op. cit., pp. 86-88):<\/p>\n "Non si pu\u00f2 dire che sia sicuro che esista in realt\u00e0 un qualsiasi insieme infinito nel mondo. L’ipotesi che esista \u00e8 quello che noi chiamiamo l’<\/em>assioma dell’infinito.<\/p>\n "Sebbene esistano vari modi con i quali si potrebbe sperare di dimostrare questo assioma, c’\u00e8 ragione di pensare che siano tutti errati, e che non vi siano ragioni logiche conclusive per ritenerlo vero.<\/em><\/p>\n "Nello stesso tempo, non esistono ragioni logiche ‘contro’ gli insiemi infiniti, e siamo pertanto logicamente autorizzati a esaminare l’ipotesi che esistano tali insiemi.<\/em><\/p>\n "la forma pratica di questa ipotesi, ai nostri fini presenti, \u00e8 la affermazione che se<\/em> n \u00e8 un numero induttivo qualsiasi,<\/em> n non \u00e8 uguale a<\/em> n + 1. Se vogliamo identificare questa ipotesi con quella che afferma l’esistenza di insiemi infiniti sorgono differenti sottili difficolt\u00e0 (…).<\/em><\/p>\n "Per il momento, ci limiteremo ad assumere che, se<\/em> n \u00e8 un numero induttivo,<\/em> n non \u00e8 uguale ad<\/em> n + 1.<\/em><\/p>\n "Questo \u00e8 implicito nella assunzione di Peano che due numeri induttivi non hanno lo stesso successore; infatti, se<\/em> n =<\/em> n + 1, allora<\/em> n – 1 ed<\/em> n hanno lo stesso successore, cio\u00e8<\/em> n. In questo modo, non supponiamo nulla che non sia implicito nelle proposizioni primitive di Peano.<\/em><\/p>\n "Consideriamo ora l’insieme dei numeri induttivi stessi. \u00c8 una classe perfettamente ben definita. In primo luogo, un numero cardinale \u00e8 un insieme di classi tutte simili l’una all’altra e che non sono simili a nessun’altra differente da loro.<\/em><\/p>\n "Definiamo allora come ‘numeri induttivi’ quei numeri cardinali che appartengono alla posterit\u00e0 di 0 rispetto alla relazione di<\/em> n a<\/em> n +1, cio\u00e8 quei numeri che godono tutte le propriet\u00e0 di 0 e dei successori dei possessori di quelle propriet\u00e0, indicando come ‘successore’ di<\/em> n il numero<\/em> n + 1.<\/em><\/p>\n "Cos\u00ec la classe dei numeri induttivi \u00e8 perfettamente definita.<\/em><\/p>\n "Per la definizione generale di numero cardinale che abbiamo dato, il numero dei termini nella classe dei numeri induttivi deve essere definito come \u00abtutte quelle classi che sono simili alla classe dei numeri induttivi\u00bb; questo insieme di classi, cio\u00e8,<\/em> \u00e8 il numero dei numeri induttivi, secondo la nostra definizione.<\/em><\/p>\n "Ora \u00e8 facile vedere che questo numero non \u00e8 uno dei numeri induttivi. Se<\/em> n fosse un numero induttivo qualsiasi, il numero dei numeri da 0 a<\/em> n (entrambi inclusi) sarebbe<\/em> n + 1, e pertanto il numero totale dei numeri induttivi sarebbe maggiore di<\/em> n, qualsiasi fosse<\/em> n.<\/p>\n "se ordiniamo i numeri induttivi in una serie per ordine di grandezza, questa serie non ha un termine ultimo; ma se<\/em> n \u00e8 un numero induttivo ,ogni serie il cui campo abbia<\/em> n termini, possiede un termine ultimo, il che si dimostra facilmente.<\/em><\/p>\n "Queste differenze potrebbero essere moltiplicate<\/em> ad libitum. Quindi il numero dei numeri induttivi \u00e8 un tipo nuovo di numero, differente da tutti gli altri, e che non possiede tutte le propriet\u00e0 induttive.<\/em><\/p>\n "Pu\u00f2 accadere che 0 abbia una certa propriet\u00e0, e che se<\/em> n la possiede, la possiede anche<\/em> n + 1; purtuttavia pu\u00f2 succedere che questo numero non possegga questa propriet\u00e0 di per s\u00e9. Le difficolt\u00e0 che cos\u00ec a lungo hanno ostacolato la teoria dei numeri infiniti sono largamente dovute al fatto che alcune, almeno, delle propriet\u00e0 induttive sono state erratamente considerate tali da<\/em> dover appartenere a tutti i numeri: si pensava quindi che non potessero essere negate sena contraddizione.<\/em><\/p>\n "Il primo passo verso la comprensione della natura dei numeri infiniti consiste nel comprendere pienamente la erroneit\u00e0 di questo punto di vista. La differenza pi\u00f9 notevole e appariscente tra un numero induttivo e questo nuovo tipo di numero consiste nel fatto che questo nuovo numero rimane immutato sommandogli o sottraendogli 1, raddoppiandolo o dimezzandolo o sottoponendolo a ogni altra operazione che si suppone renda necessariamente un numero qualsiasi maggiore o minore."<\/em><\/p>\n Appunto: come nel caso del segmento (o dell’insieme) che, dimezzato o raddoppiato, contiene sempre, in ciascuna sua nuova parte, un ugual numero di punti, cio\u00e8 infiniti.<\/p>\n Pertanto, alla domanda che ci eravamo posta: \u00abse esista, al mondo, qualche cosa di infinito\u00bb, dobbiamo rispondere che certamente esiste in senso logico-matematico; ma che, in senso fisico e materiale, non posiamo affermarlo n\u00e9 negarlo.<\/p>\n D’altra parte, entrare (o tentar di entrare) nella logica dell’infinito significa scardinare, in buona parte, i nostri abituali paesaggi concettuali. Significa entrare in un mondo dove la parte non \u00e8 minore del tutto, dove la somma non \u00e8 maggiore degli addendi; dove, inoltre, i giorni non sono minori dei mesi n\u00e9 gli anni sono maggiori delle ore. Infatti, noi possiamo tranquillamente (cio\u00e8, sena contraddizione logica) trasferire tutto quanto abbiamo detto circa il punto geometrico, dal campo dello spazio a quello del tempo; e concepire il tempo medesimo come una somma infinita di punti. Ma \u00e8 chiaro che, se il punto-istante \u00e8 un ente inesteso, pur essendo alla base dell’ordine cronologico degli eventi, un minuto contiene tanti istanti, cio\u00e8 infiniti, quanto un secolo o un millennio; e cos\u00ec via.<\/p>\n Si dir\u00e0 che, in questo modo, si ricade nei paradossi di Zenone, secondo il quale n\u00e9 la freccia potr\u00e0 mai colpire il suo bersaglio, n\u00e9 il veloce Achille superare in corsa la tartaruga: paradossi, appunto, basati sulla concezione ideale, e non sensoriale, del tempo. Eppure, i pi\u00f9 recenti esiti sperimentali<\/em> della fisica quantistica sembrano condurre appunto in direzione di tali paradossi: basti pensare al principio di indeterminazione di Werner Heisenberg.<\/p>\n Ha scritto in proposito Colin Wilson, nel suo libro Dei dell’altro universo<\/em> (titolo originale Alien Down<\/em>, 1988; traduzione italiana Casale Monferrato, Piemme, 1999, pp. 58-360):<\/p>\n "Esiste un esperimento particolarmente sconcertante, che sottolinea i paradossi da<\/em> Alice nel paese delle Meraviglie della fisica quantistica. Se proietto un fascio di luce attraverso una fessura, con uno schermo posto dall’altra parte, esso former\u00e0 una sottile linea luminosa su quest’ultimo, corrispondente all’apertura attraverso cui \u00e8 passato; se pratico un’altra fessura vicino e parallela alla prima, i bordi delle due linee luminose si sovrapporranno sullo schermo. Appariranno tuttavia alcune linee nere nella parte sovrapposta, dovute a interferenza: la cresta di un’onda cancella il solco dell’altra.<\/em><\/p>\n "Supponiamo che solo un fotone per volta passi attraverso le due fessure (ridotte ora a fori di spillo) e che, anzich\u00e9 uno schermo, ci sia una lastra fotografica: dopo un lungo periodo vi aspettereste che apparissero due infinitesimali punti luminosi, ma senza alcuna interferenza, perch\u00e9 un fotone non pu\u00f2 interferire con se stesso. Eppure, in quest’esperimento appaiono ugualmente linee dovute a interferenza,<\/em><\/p>\n "Ma c’\u00e8 qualcosa di ancora pi\u00f9 strano. Se un contatore di particelle viene collocato sui due fori di spillo, per scoprire attraverso quale buco passa ciascun fotone, l’effetto interferenza cessa immediatamente, come se il fatto di osservarli influenzasse il comportamento dei fotoni. Come mai? Il fotone si scinde in due? O l’onda si divide e passa attraverso entrambi i fori di spillo? Se \u00e8 cos\u00ec, perch\u00e9 colpisce lo schermo in un punto ben preciso? E perch\u00e9 se non \u00e8 osservata si comporta come un’onda, e se osservata come una particella?<\/em><\/p>\n Negli anni Cinquanta, Hugh Everett, allievo del fisico John Wheeler, propose una stupefacente interpretazione. Il fatto che il fotone diventi solido solo quando viene ‘osservato’ suggerisce che, quando non \u00e8 osservato, assume ancora la forma di ‘onda di probabilit\u00e0’ di Bohr, e pu\u00f2 perci\u00f2 attraversare entrambi i fori di spillo contemporaneamente. E le due ‘onde di probabilit\u00e0’ interferiscono reciprocamente. \u00c8 come se il gatto di Schr\u00f6dinger esistesse contemporaneamente in due universi, morto in uno e vivo nell’altro. Una volta aperta la scatola, le due probabilit\u00e0 si coagulano nel nostro universo materiale, e possiamo trovare il gatto sia morto che vivo.<\/em><\/p>\n "Ma perch\u00e9 due universi? Quando un fotone ‘fa una scelta’ tra onda e particella, in realt\u00e0, secondo Everett, non fa una vera scelta: sta infatti scegliendo<\/em> in entrambi gli universi paralleli. E dato che un’onda elettronica diventa corpuscolare ogni volta che colpisce una lastra fotografica o un altro elettrone, ci\u00f2 implica ogni volta un nuovo universo parallelo. Migliaia, milioni, miliardi di universi paralleli. Quest’idea pare uno scherzo. Eppure molti scienziati la prendono sul serio. Ad esempio, un giovane esponente del mondo della fisica quantistica, David Deutsch, nel suo<\/em> The Fabric of Reality, dedica un capitolo alla spiegazione dell’esperimento della doppia distorsione e parla di fotoni solidi e di fotoni ‘ombra’: i primi esistenti nel nostro universo, i secondi in universi paralleli.<\/em><\/p>\n "Aristotele aveva elaborato il concetto di ‘potentia’, una sorta di dimensione intermedia tra possibilit\u00e0 e realt\u00e0. Pare che gli elettroni si trovino perfettamente a loro agio in questa bizzarra dimensione.<\/em><\/p>\n "Lo scopo di questa digressione sugli enigmi e i paradossi della fisica quantistica mira a sottolineare una questione molto importante e cio\u00e8 che, ci piaccia o no, dobbiamo imparare a guardare alla realt\u00e0 in modo radicalmente diverso. Come il nostro senso estetico, o quello dell’umorismo, come le nostre preferenze sessuali, la realt\u00e0 consiste essenzialmente nel modo in cui uno la considera. Potremmo dire, come gi\u00e0 altri prima di noi, che il mondo esiste in quanto qualcuno ha coscienza di esso. Il fisico John Wheeler si \u00e8 spinto ancor pi\u00f9 lontano, dilatando il concetto di ‘principio antropico’ e suggerendo che noi stessi<\/em> creiamo il mondo con l’atto di percepirlo."<\/em><\/p>\n Dovremmo, dunque, imparare a guardare alla realt\u00e0 in modo radicalmente diverso.<\/p>\n I saggi ind\u00f9 e buddhisti e alcuni santi e mistici cristiani lo hanno gi\u00e0 fatto, da centinaia o migliaia di anni; i fisici incominciano a farlo solo ora.<\/p>\n Ma \u00e8 proprio nel cuore del pensiero matematico, contrariamente a quello che la Vulgata<\/em> scientista oggi di gran moda vorrebbe farci credere, che si possono trovare alcuni strumenti di pensiero fondamentali per accostarsi alla realt\u00e0 con questo sguardo nuovo, con questa inedita consapevolezza.<\/p>\n Come se scoprissimo il cielo, per la prima volta, alto sopra di noi: magnifico, sorprendente, indescrivibile.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Quello dell’infinito \u00e8 uno dei pi\u00f9 antichi problemi della matematica, e ha dato parecchi filo da torcere gi\u00e0 agli antichi Greci. Secondo Bertrand Russell (Introduzione alla [\u2026]<\/span><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":30168,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[37],"tags":[92],"class_list":["post-24993","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-metafisica","tag-altro"],"jetpack_featured_media_url":"https:../../../../fides-et-ratio.it/wp-content/uploads/2023/10/categoria-metafisica.jpg","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24993","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/comments@post=24993"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24993\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/media\/30168"}],"wp:attachment":[{"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/media@parent=24993"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/categories@post=24993"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/tags@post=24993"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}