{"id":24233,"date":"2006-07-12T06:54:00","date_gmt":"2006-07-12T06:54:00","guid":{"rendered":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/2006\/07\/12\/conversazioni-filosofiche-terza-parte-la-matematica-e-la-natura-un-carteggio\/"},"modified":"2006-07-12T06:54:00","modified_gmt":"2006-07-12T06:54:00","slug":"conversazioni-filosofiche-terza-parte-la-matematica-e-la-natura-un-carteggio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/2006\/07\/12\/conversazioni-filosofiche-terza-parte-la-matematica-e-la-natura-un-carteggio\/","title":{"rendered":"Conversazioni filosofiche – Terza parte: la matematica e la natura (un carteggio)"},"content":{"rendered":"

(Questo articolo sar\u00e0 pubblicato prossimamente sui "Quaderni" dell’Associazione Eco-Filosofica, gi\u00e0 Associazione Filosofica Trevigiana. La prima parte \u00e8 apparsa sul "Quaderno" n. 4 del 2003, anno XXIV, pp. 21-40, col titolo "Caso e destino"; la seconda parte \u00e8 apparsa, in due puntate, sul numero 5, pp. 29-38, col titolo "Ordine e disordine", e sul numero 7, pp. 6-17, col titolo "Tempo e irreversibilit\u00e0").<\/em><\/p>\n

SOMMARIO CONVERSAZIONI FILOSOFICHE:<\/strong><\/p>\n

Prima parte: Primo giorno: caso e destino:<\/p>\n

Secondo giorno: necessit\u00e0 e libert\u00e0;<\/p>\n

Seconda parte: Terzo giorno: ordine e disordine:<\/p>\n

Quarto giorno: Tempo e irreversibilit\u00e0;<\/p>\n

Terza parte: Appendice: La matematica e la natura.<\/p>\n

APPENDICE<\/strong><\/p>\n

ALLE CONVERSAZIONI FILOSOFICHE:<\/strong><\/p>\n

LA MATEMATICA E LA NATURA<\/strong><\/p>\n

1a) SANDRA A GIULIANO, 26 giugno.<\/strong><\/p>\n

Caro Giuliano,<\/p>\n

Prevedo che dovr\u00f2 fermarmi quaggi\u00f9 pi\u00f9 del previsto, a causa di certe faccende che si prospettano un po’ complicate. Perci\u00f2, non sapendo quando avremo ancora l’occasione di…; ma no, quante balle ti sto raccontando. La verit\u00e0 \u00e8 che mi manchi; mi mancano la tua ironia e la tua capacit\u00e0 di ascolto, carica di partecipazione e di simpatia umana. Allora ho pensato di prendere carta e penna e di riannodare il filo interrotto delle nostre riflessioni. Perch\u00e9 lasciare che una separazione, dovuta a banali cause materiali, faccia sfumare quell’atmosfera fervida e stimolante, costruita giorno dopo giorno, all’ombra del giardino e ritmata dal fresco chioccol\u00eco dello zampillo sulla fontana? Quando una cosa \u00e8 persa, \u00e8 persa (con buona pace del tuo Hartmann) (1); e io non intendo permettere al caso di spezzare un clima cos\u00ec favorevole all’amicizia e all’approfondimento di questioni esistenziali che ritengo importanti e che mi hanno sempre appassionata.<\/p>\n

\u00c8 ben vero, come dice il tuo amato Cicerone (ma s\u00ec, lo so che il tuo amato \u00e8 Virgilio: fa niente, sono entrambi autori latini) che per l’uomo \u00e8 impossibile una conoscenza scientifica e certa delle cose, mentre \u00e8 giocoforza accontentarsi di una conoscenza probabile. (2) Perci\u00f2, rivolgiamo le nostre riflessioni non a quelle stelle che, come la Polare, offrono un punto di riferimento assolutamente sicuro, e "nella cui guida di notte confidano in mare i Fenici", e "che con orbita breve in un giro pi\u00f9 stretto si volge" (3), come dice Arato di Soli (ti piace questa citazione?); bens\u00ec verso stelle pi\u00f9 luminose e di facile identificazione, come l’Orsa Minore e i suoi "septem triones". (4) Aspetta, come dice il buon Marco Tullio? "(…) id est rationes has latiore specie non ad tenue limatas": "ragionamenti di pi\u00f9 vasto respiro, non ridotti all’estrema sottigliezza": insomma, che non vanno troppo per il sottile. (5) Quanto a me, vorrei solo capire un po’ di pi\u00f9 la realt\u00e0 delle cose; lascio volentieri ad altri di spaccare in quattro il capello di sottili ragionamenti dialettici.<\/p>\n

E dopo questa sfacciata "captatio benevolentiae" basata sullo sfruttamento della tua debolezza – l’amore sfrenato per gli autori classici – verr\u00f2 subito al dunque e ti dir\u00f2 che, riflettendo, mi pare che il tanto vituperato Leibniz non avesse poi del tutto torto, quando affermava che noi viviamo "nel migliore dei mondi possibili". Ci ho pensato a lungo, dopo averne parlato con te: questo, adesso, \u00e8 il problema che maggiormente mi affascina. Tutti quei discorsi che abbiamo fatto su caso e destino, ordine e disordine, libert\u00e0 e necessit\u00e0 mi hanno fatto girare vorticosamente il cervello. Mi chiedo: potrebbero darsi dei mondi migliori di questo? "Migliori per chi?", domanderai tu: "per il leone o per la gazzella?" (6) Diciamo migliori nell’insieme; migliori come modello matematico.<\/p>\n

Gi\u00e0, la matematica: il mio vecchio amore del liceo. Essa mi \u00e8 sempre sembrata il vertice della perfezione intellettuale, un edificio rigoroso ed armonico dove c’\u00e8 una stanza per ogni desiderio, una risposta per ogni domanda – purch\u00e9 si sappiano porre le domande nella maniera giusta. La matematica (come, del resto, la musica) ha semnpre appagato il mio bisogno di ordine, di simmetria, di razionalit\u00e0. Di pi\u00f9: il mio bisogno spirituale di una causa fnale, di un senso, di uno scopo. Ebbene, pi\u00f9 ci pemso e pi\u00f9 mi convinco che Galilei aveva ragione, quando affermava che il gran libro della Narura \u00e8 scritto in caratteri matematici. (7) I fiocchi di neve, quando sono cristallizzati, hanno tutti all’incirca la stessa forma: quella di un esagono regolare. E anche le cellette di un alveare. Perch\u00e9? Soltanto i triangoli, i quadrati e gli esagoni possono essere adattati insieme come le piastrelle di un pavimento, senza sprecare alcuno spazio vuoto; e l’esagono, oltre ad avere tutti gli angoli di 120\u00b0 (e quindi di coprire tutti i 360\u00b0 ad ogni vertice, saldandosi con gli altri esagoni a tre a tre) offre il vantaggio di poter accogliere la maggior quantit\u00e0 di miele fra le sue pareti. L’esagono, dunque, figura geometrica perfetta, \u00e8 stato "scelto" dalla natura per svolgere determinate funzioni. La stessa cosa si pu\u00f2 dire per i rapporti di Fibonacci (8): le pigne hanno i rapporti di Fibonacci di 5, 8, 8, 13; le margherite hanno un rapporto di Fibonacci di 21\/34; una pianta rampicante che cresce, salendo su s\u00e9 stessa fino a compiere 5 giri completi attorno al proprio asse e lasciando otto spazi dalla foglia 1 alla foglia 9 tra l’una e l’altra, avr\u00e0 un rapporto di Fibonacci di 5\/8. La foglia 9, cio\u00e8, avr\u00e0 una posizione esattamente verticale al disopra della foglia 1: e poich\u00e9 il rapporto di Fibonacci \u00e8 il numero dei giri diviso per il numero degli spazi, 5 giri diviso otto spazi d\u00e0 5\/8, appunto. Si pu\u00f2 dimostrare che la Natura spazia le foglie in questo modo non a caso, ma seguendo una "ratio" estremamente precisa: quella di evitare che le foglie pi\u00f9 alte facciano ombra alle pi\u00f9 basse, in modo che tutte ricevano la quantit\u00e0 indispensabile di luce. (9)<\/p>\n

Si potrebbe continuare a lungo su questa strada. Una coppia di conigli che d\u00e0 origine alla nascita di due piccoli il primo mese, e a quella di altri due nel secondo (per poi non procreare altri figli) dar\u00e0 inizio a una discendenza che partorir\u00e0 piccoli con le stesse modalit\u00e0, mettiamo; s\u00ec che la coppia iniziale, dopo due generazioni, avr\u00e0 avuto 2 paia di coniglietti; nella terza avr\u00e0 dato origine a 3 paia; nella quarta, a 5 paia; nella quinta, a 8 paia; nella sesta, a 13 paia; e nella settima, a 21 paia. I numeri che ne risultano: 1, 2, 3, 5, 8, 13 (e poi ancora 21, 34, 55, 89, 144) compaiono in molte manifestazioni del mondo naturale e mostrano delle curiose particolarit\u00e0 matematiche. (10)<\/p>\n

Non basta. Le frazioni di Fibonacci, che si ritrovano nella crescita dei vegetali, si avvicinano molto al cosiddetto "numero d’oro", la cui formula \u00e8 radice quadrata di 5 meno 1 fratto 2, e il cui valore approssimativo \u00e8 0,62. Ebbene, Leonardo da Vinci, studiando le proporzioni del corpo umano, si avvide che molti dei loro rapporti si basano sul "numero d’oro"; cos\u00ec come gli architetti medioevali sapevano l’importanza della "sezione aurea" per produrre, nelle masse architettoniche, un effetto di armonia dal punto di vista estetico. C’\u00e8 una relazone, dunque, fra quello che l’occhio umano percepisce come armonioso, ci\u00f2 che la Natura giudica utile e ci\u00f2 che la matematica definisce razionale. Tutto questo non pu\u00f2 essere frutto del caso: la possibilit\u00e0 che si tratti di mere coincidenze \u00e8 su per gi\u00f9 quella che ha una scimmia, (altro esempio famoso), battendo a caso sui tasti di una macchina da scrivere, di produrre la Divina Commedia<\/em>. Ne convieni?<\/p>\n

Scusa se ti ho annoiato con tutti questi numeri e proporzioni, mio caro. Dove voglio arrivare? Semplice: al fatto che la Natura non agisce secondo una cieca necessit\u00e0 astratta, ma rispettando quelle leggi matematiche che la mente umana riconosce quali espressioni di altissima razionalit\u00e0. La scoperta, per me, \u00e8 sconvolgente e mi verrebbe voglia di urlare come una pazza dai tetti delle case. Il mondo non \u00e8 un prodotto del caso! \u00c8 frutto di un ordine altamente sofisticato! Capito? La materia bruta si sottomette a numeri, a proporzioni "intelligenti": obbedisce a un piano rigorosamente razionale.<\/p>\n

Eh, non c’\u00e8 niente da fare. Questo pensiero m’inebria come un vino generoso; mi esalta, mi rende luminosa. Come non pensare che dietro questa profonda razionalit\u00e0 si celi un disegno, un senso, uno scopo? Lo so, lo so bene che simili affermazioni sono altrettante bestemmie per i tuoi orecchi miscredenti. Ti prego, fammi sapere al pi\u00f9 presto che cosa ne pensi di tutte queste cose. Distruggi la mia illusione, le mie speranze, se ne hai il coraggio; altrimenti sottomettiti a una ragione che \u00e8 pi\u00f9 grande di noi, e a paragone della quale non siamo diversi da quelle rane gracidanti che, sulle rive dello stagno, s’imbattono in un’antica iscrizione greca: ricordi? (11)<\/p>\n

Aspetto con impazienza la tua risposta; anche se, conoscendoti, sono gi\u00e0 preparata a qualcosa di empio, d’irridente. Ma io pregher\u00f2 per te, pagano presuntuoso: perch\u00e9 i tuoi occhi si aprano e vedano, perch\u00e9 i tuoi orecchi odano, perch\u00e9 il tuo cuore di marmo si trasformi in un cuore di carne, capace di sentire. (12) E forse, chi lo sa, avverr\u00e0 il miracolo; e io riuscir\u00f2 a comunicarti almeno un poco della mia allegra, contagiosa pazzia.<\/p>\n

1b) GIULIANO A SANDRA, 28 giugno.<\/strong><\/p>\n

Mescolando san Paolo ed Erasmo da Rotterdam (13), il tuo gioioso appello in favore della demenza contagiosa \u00e8 arrivato fino a me, sulle ali del pi\u00f9 insospettabile dei mezzi: la perfezione del numero matematico.<\/p>\n

Sandra, Sandra, tu mi ricodi la misteriosa confraternita dei pitagorici, tutti infervorati dalla mistica del numero, al punto da farne una specie di religione misterica. Non vorrei, per\u00f2, che presa nel vortice di tanto entusiasmo tu finissi per abbracciare anche l’insofferenza dei pitagorici per la disarmonia del reale. Pu\u00f2 darsi che la tradizione, secondo la quale Pitagora impegn\u00f2 con solenne giuramento i suoi seguaci a non divulgare all’esterno la scoperta dei numeri irrazionali, sia solo una malevola invenzione; e che sia pura calunnia che egli abbia fatto assassinare quel tipo che non aveva rispettato tale impegno. (14) Ma, se pure l’aneddoto \u00e8 frutto di una velenosa denigrazione dei suoi detrattori, a me sembra bene indovinato: perch\u00e9 quando si abbraccia l’ordine come categoria assoluta (e non, invece, come legittima esigenza interiore), s’imbocca una strada quanto mai pericolosa, che non si pu\u00f2 sapere a quali estremi di rabbioso irrazionalismo pu\u00f2 condurre. E ci\u00f2, guarda caso, quale pena del contrappasso per una smodata sete di razionalit\u00e0 del reale.<\/p>\n

Allo stesso modo, lodo il tuo entusiasmo nell’estrarre, dall’apparente disordine della natura, esempi su esempi di leggi matematiche: i fiocchi di neve, le celle dell’alveare, le linee di accrescimento dei vegetali e cos\u00ec via, passando per il rapporto di Fibonacci e il "numero d’oro". Mi meraviglio solo che tu non abbia citato i cristalli dei minerali, a cominciare dal d a tavola, per arrivare al fatto che in natura esistono cinque e soltanto cinque solidi regolari: il tetraedro, l’esaedro (o cubo), l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro (solido con venti facce triangolari). Perch\u00e9 questi cinque?, si chiesero i matematici di tutti i tempi. Finch\u00e9 Keplero, il grande astronomo del XVI secolo, teorizz\u00f2 che essi fossero inscritti in sei sfere concentriche, dalla Terra a Saturno (il pianeta pi\u00f9 esterno allora conosciuto) e dalla Terra a Mercurio (il pianeta pi\u00f9 interno). (15) Idea ingegnosa: peccato che le sfere di Keplero non seguano affatto le distanze dei pianeti dal Sole; senza contare che, dopo, si \u00e8 visto che i pianeti del Sistema Solare non sono sei ma nove (o forse dieci, ancora non si \u00e8 ben capito). In conclusione, se il nome di Johannes Keplero si \u00e8 salvato alla sorte di essere ricordato come quello di un assurdo visionario, \u00e8 stato per il fatto che egli ha "azzeccato" le tre leggi astronomiche che portano tuttora il suo nome. \u00c8 stato, insomma, Darwin e Lamarck allo stesso tempo. Ha partorito la teoria giusta e quella sbagliata contemporaneamente.<\/p>\n

Perci\u00f2 io ti invito a non voler vedere, nei meccanismi della natura, pi\u00f9 matematica di quanta ve ne sia effettivamente; altrimenti finiremo come Keplero e, chiedendoci perch\u00e9 la distanza Terra-Luna sia di 384.000 chilometri, arriveremo alla conclusione che che essa \u00e8 la radice quadrata della distanza tra la tua e la mia casa, divisa per centomila e moltiplicata per il numero dei giorni pari contenuti in un anno bisestile. Non so se mi sono spiegato…<\/p>\n

Scherzi a parte, e accogliendo l’invito alla conoscenza probabile e non presuntuosamente certa, contenuto nel passo di Cicerone (una citazione che ho apprezzato molto, perch\u00e9 in essa era difficile tracciare il confine tra la pi\u00f9 abietta forma di piaggeria nei miei confronti e una garbata ma clamorosa presa in giro verso la mia man\u00eca classicista), si arriva sempre alla stessa conclusione: tendiamo, un po’ tutti, a vedere quel che abbiamo deciso di vedere, e a credere quel che abbiamo deciso di credere.<\/p>\n

Un esempio? Lo faceva E. Mach, armato di carta e matita. Prendi un foglio e disegna quel che vedi in questo momento, coprendoti un occhio con la mano. A lavoro finito, ti accorgerai di aver lasciato fuori qualcosa che certamente era all’interno del tuo campo visivo: l’arcata sopraciliare e la punta del tuo naso.Perch\u00e9? Perch\u00e9 hai disegnato non quel che vedevi, ma quel che "ti aspettavi" di vedere; o forse, quel che ti aspettavi che gli altri si aspettavano che tu vedessi. Non le cose, dunque, ma i nostri pregiudizi su di esse.<\/p>\n

Allo stesso modo, se io chiedo a un esperto di letteratura cosa gli ricordi l’espressione "l’amante dell’orsa Maggiore", quasi certamente gli verr\u00e0 in mente il capolavoro di Sergiusz Piasecki e non la celebre metafora di Cicerone: anche se, da buon latinista, la conosceva benissimo. (16) E questo perch\u00e9 novantanove persone su cento avrebbero risposto cos\u00ec, e noi tendiamo sempre ad assumere il punto di vista della maggioranza, in maniera del tutto riflessa e istintiva, quando dobbiamo giudicare una questione secondo criteri il pi\u00f9 possibile "oggettivi".<\/p>\n

Ma torniamo, e questa volta un po’ pi\u00f9 seriamente, alla presenza della matematica nella natura. In primo luogo ho notato (vedi l’importanza della comunicazione scritta, di cui oggi – nei rappoti interpersonali, si son quasi smarriti il valore e il piacere – che tu scrivi Natura con la "N" maiuscola. Cos\u00ec facendo, inconsciamente ti sei gi\u00e0 messa su una strada che, alla fine del tuo ragionamento, ti porta ad ipotizzare che la materia "obbedisca" a un piano rigorosamente razionale, e che il mondo non sia un prodotto del caso. Perch\u00e9, inconfessabilmente, quella "N" maiuscola contiene, in nuce,<\/em> gi\u00e0 la conclusione cui vorresti arrivare mediante il ragionamento e l’osservazione: che c’\u00e8 un Disegnatore divino dietro il grande disegno della natura.<\/p>\n

Ora, io non voglio certo negare che molte figure e molte leggi matematiche siano riscontrabili nella struttura dei cristalli, nell’accrescimento dei vegetali, nella gravitazione degli astri. La conchiglia del n\u00e0utilo, per esempio (un mollusco che vive nei mari caldi) disegna una curva a spirale; e la "doppia spirale" \u00e8 riscontrabile nella disposizione di moltissime galassie dell’Universo, tra cui la nostra. Allo stesso modo, \u00e8 noto che la struttura dell’atomo, con il nucleo al centro e gli elettroni che orbitano attorno ad esso, richiama direttamente quella del Sistema Solare e d’infiniti altri sistemi planetari, presenti probabilmente nell’Universo. Tutto questo \u00e8 affascinante: se sia frutto di coincidenze o di una ratio<\/em> ben precisa, non lo so. Ma il punto essenziale, che a noi preme chiarire, \u00e8 che il fatto che la natura sia descrivibile per mezzo di formule matematiche, non implica che essa sia stata pianificata da Qualcuno che conosceva la matematica. La matematica \u00e8 una costruzione della mente umana, ossia di quella piccolissima parte della materia che si \u00e8 trasformata in autocoscienza.<\/p>\n

L’affermazione secondo cui la matematica<\/em>, o meglio gli enti della matematica, esistono di per s\u00e9, anche al di fuori della mente umana, \u00e8 -a mio parere – tutta da dimostrare. Essa nasce da un equivoco linguistico, simile a quello che nasce dal paragonare il mondo a un orologio: perch\u00e9 \u00e8 chiaro che un orologio esige un Orologiaio. Ora, io ti domando. Che cos’\u00e8 un orologio? Un manufatto umano. Ecco svelato il "trucco": paragonare il mondo a un manufatto umano significa, per forza, presupporre che sia l’opera di una Mente in qualche modo simile alle menti umane. Ma questo sar\u00e0, casomai, quel che si voleva dimostrare e non pu\u00f2 essere, pertanto, il presupposto del ragionamento.<\/p>\n

Allo stesso modo, Sandra, io ti domando: che co’\u00e8 la matematica? Per me, nulla pi\u00f9 che una creazione della mente umana; creazione che si \u00e8 rivelata utile per descrivere e interpretare certi fenomeni della natura. Null’altro. Niente ci autorizza a immaginare un grande Matematico che costruisce (o, addirittura, che crea!) il mondo obbedendo a determinate leggi. Le "leggi" della matematica sono a posteriori,<\/em> appunto perch\u00e9 descrittive; non sono intelligenti perch\u00e9 informano di s\u00e9 la materia, ma perch\u00e9 consentono di leggerla in maniera razionale.<\/p>\n

Io non penso che, per te, le api conoscano la geometria e costruiscano le cellette a forma esagonale, con angoli di 120\u00b0, per obbedire ad essa. Del pari, permettimi di dubitare che qualche Piano preordinato suggerisca alle api l’istinto di costruire i loro alveari proprio in quel modo. Le operaie trovano istintivamente la "strada" giusta per costruire la forma geometrica pi\u00f9 utile e funzionale ai loro scopi (immagazzinare la maggior quantit\u00e0 di miele possibile), e nessun Direttore le guida, o le predispone, o se ne serve: nessuno tranne il famoso principio di auto-conservazione. (18) Che non \u00e8 un Principoio tascendente la materia (con la "P" maiuscola), ma la modalit\u00e0 stessa di evoluzione della materia (vivente, in questo caso).<\/p>\n

Lo so di averti delusa: perch\u00e9, dietro le tue parole scherzose, forse si celava un autentico desiderio di vedermi deporre, almeno una volta, la corazza dello scetticismo e del materialismo. Che posso farci? Ognuno deve recitare onestamente il proprio ruolo: a te quello di guardare il mondo con stupore e con fede, in un continuo scoppiett\u00eco di brillante impertinenza; a me, quello del pompiere che spegne gli incendi e gli entusiasmi, che dice sempre no.<\/p>\n

Ma la realt\u00e0 \u00e8 che, in questo gioco delle parti, ci stimoliamo a vicenda. Restando fedeli a noi stessi, ci aiutiamo assai pi\u00f9 che se "decidessimo" di cambiare. Cosa che, secondo Schopenhauer (ricord?) \u00e8 di fatto impossibile. (19) Insomma, se io diventassi "credente" (e tu, magari, scettica) temo che ci annoieremmo a morte: non c’\u00e8 niente di pi\u00f9 noioso di uno scettico convertito alla fede, salvo forse un credente convertito allo scetticismo.<\/p>\n

2a) SANDRA A GIULIANO, 30 giugno.<\/strong><\/p>\n

S\u00ec, mio caro; va bene quel che dici sul gioco delle parti. Ma il gioco \u00e8 ancora pi\u00f9 complesso di quel che tu non creda. Giuliano \u00e8 l’ateo, lo scettico, il materialista; ma anche, sotto sotto, il religioso, l’idealista, lo spiritualista: o, almeno, una parte profonda di lui vorrebbe esserlo. Sandra \u00e8 l’ottimista, la scoppiettante, l’ironica; ma il suo lato nascosto \u00e8 portato al pessimismo, alla gravitas,<\/em> perfino alla malinconia.<\/p>\n

Veniamo alla matematica. Tu affermi, senza per\u00f2 sforzarti di dimostrarlo, che essa \u00e8 unicamente una creazione della mente umana, e che i suoi enti non hanno altra realt\u00e0 fuori di quella della mente che li concepisce. In realt\u00e0, credo che i filosofi abbiano dibattuto a lungo la questione, (20) Non \u00e8 da qui che Husserl ha preso le mosse per elaborare l sua filosofia "fenomenologica", distaccandosi dal suo vecchio maestro Brentano? (21) Ma lasciamo perdere Husserl e tutti gli altri, e proviamo a camminare con le nostre gambe. "Infine, anch’io sono pittore!", diremo: senza albagia ma anche senza eccessiva soggezione verso i grandi della filosofia.<\/p>\n

Dunque, ti chiedo: il concetto di numero \u00e8 dentro o fuori della mente umana? Io non credo si possa onestamente sostenere che \u00e8 "dentro". La mia mano, con cui ora sto scrivendo, ha cinque dita: il numero cinque, dunque, esiste di per s\u00e9, che a me piaccia o no. Tu obietterai: esiste il numero cinque, ma non il concetto di cinque; perch\u00e9 quest’ultimo, base della maematica, \u00e8 un’astrazione. Non i numeri, tu dirai, ma la concettualizzazione dei numeri \u00e8 all’origine della matematica; essa procede non per enumerazione, ma per astrazione. Il matematico non "conta" i numeri presenti nella natura, ma li "idealizza" attraverso un’operazione mentale. In questo modo e solo in questo modo ha "inventato", accanto ai numeri naturali, i numeri interi negativi (per la "natura" esistono solo quelli positivi: esiste + 1, ma non esiste- 1); e poi, via via, i numeri razionali, i numeri reali ed i numeri complessi (per non parlare dello zero).<\/p>\n

Risposta: se la mettiamo cos\u00ec, io ti dir\u00f2 che non solo la matematica, ma tutto il reale – nel momento in cui ci poniamo di fronte ad esso – \u00e8 "dentro" e non "fuori" della nostra mente. Una mente passiva, una mente "in potenza" non esiste: esistono solo le menti concrete, e le menti concrete non possono che interagire con gli altri reali. Un occhio umano, me lo hai insegnato tu nell’ultima lettera, non registra passivamente quello che "vede": lo seleziona. Dunque, nel mondo delle menti reali una sedia non \u00e8 mai una sedia e basta, \u00e8 piuttosto il concetto di sedia: un ente con determinate caratteristiche (quattro gambe, un piano per sedile, uno schienale) che, da reali, divengono ideali per il fatto di subire un processo di universalizzazione. Cos\u00ec, quando io e tu diciamo "sedia" , non intendiamo questa o quella sedia in particolare, ma la sedia in generale, la sedia in astratto.<\/p>\n

Ebbene, per il concetto di numero \u00e8 la stessa cosa: quando tu o io diciamo "uno" non pensiamo a una matita o a un paio di forbici o a un litro di latte: pensiamo al concetto di singolarit\u00e0, anche senza volerlo. Dunque \u00e8 vero che la matematica, a rigor di termini, \u00e8 una creazione astratta della mente umana: ma la stessa cosa si pu\u00f2 dire con altrettanta verit\u00e0 di un qualunque ente pensabile. Dico "pensabile" e non "reale" perch\u00e9 io posso enunciare molte cose che non esistono "realmente" (cio\u00e8 fuori della mente): chimere, uccelli parlanti, uomini con tre gambe e via dicendo. La tua, dunque, non mi sembra un’obiezione valida.<\/p>\n

Ma le "leggi"della matematica, dirai tu, quelle s\u00ec sono un evidente prodotto della mente umana, un "manufatto" utile per misurare, e nulla pi\u00f9. Be’, esaminiamo un po’ pi\u00f9 da vicino la questione. Secondo il teorema di Pitagora, per esempio, in un triangolo rettangolo la somma dei quadrati dei due cateti \u00e8 uguale al quadrato dell’ipotenusa. Questa \u00e8 una propriet\u00e0 della geometria, ed \u00e8 chiaro che \u00e8 sata la mente umana a scoprirla. Un’altra propriet\u00e0 della geometria \u00e8 che la somma degli angoli di un triangolo d\u00e0 sempre e comunque 180 gradi. E ora vediamo in che modo la mente umana ha saputo utilizzare questa propriet\u00e0 per accrescere la sua conoscenza della natura.<\/p>\n

Nel 1751 l’astronomo francese La Caille si trovava nell’Africa meridionale, a Citt\u00e0 del Capo: c’era andato per studiare i cieli dell’emisfero Sud, e a lui dobbiamo quegli orribili nomi di costellazioni che tolgono ogni alone di poesia a quelle sfortunate costellazioni: Microscopio, Reticolo, Sestante, Macchina Pneumatica e cos\u00ec via (come hai detto, una volta?, mi pare: "s\u00ec, ne convengo, questo \u00e8 il volto brutto dell’Illuminismo").<\/p>\n

Per fortuna La Caille, una volta che si trovava laggi\u00f9, sulla Montagna della Tavola, ha fatto anche qualcosa di utile: una semplice triangolazione col collega Lalande, che si trovava a Berlino, e che gli ha permesso di stimare esattamente la distanza Terra-Luna (peraltro conosciuta gi\u00e0, con una certa approssimazione, da duemila anni). Sapere che la somma degli angoli di qualsiasi triangolo \u00e8 sempre, esattamente, 180\u00b0 significa che, conoscendo gli angoli A e B, possiamo calcolare l’angolo C. Dunque La Caille, da Citt\u00e0 del Capo, e Lalande, da Berlino, calcolarono i rispettivi angoli A1 e B1 partendo dalle rispettive posizioni; poi calcolarono gli angoli A2 e B2 misurando, rispettivamente, l’altezzza della Luna sui loro rispettivi orizzonti. Cos\u00ec, ti faccio lo schizzo. [Nel teso dei Quaderni<\/em> vi sar\u00e0 a questo punto l’illustrazione: si pu\u00f2 intanto confrontare G. RUGGIERI, La Luna,<\/em> Milano, 1968, pp. 40-41]. Sommati rispettivamente gli angoli A1 con A2 e B1 con B2, e trovati gli angoli A e B, \u00e8 stato facile dedurre l’ampiezza dell’angolo C e, di conseguenza, l’altezza CH, che \u00e8 la distanza Terra-Luna. (22)<\/p>\n

Perch\u00e9 ti ho voluto fare questo esempio? Per dimostrarti che la distanza Terra-Luna, calcolabile col sistema della triangolazione, esisteva da sempre, indipendentemente dalla capacit\u00e0 umana di calcolarla e dall’umana conoscenza delle leggi matematiche.. Io non ho mai inteso dire che l’Universo obbedisce<\/em> alle regole della matematica (o della geometria), ma che esso, indubbiamente, risponde<\/em> a tali regole, e quindi \u00e8 comprensibile a partire dalle loro categorie. C’\u00e8 una intelligenza, in tutto questo: non vi si vede l’opera del caso, ma di una forza che esprime rigore matematico, dunque<\/em> volont\u00e0 intelligente.<\/p>\n

Da tutto questo mi sembra legittimo dedurre che ci troviamo in un mondo razionale, nel quale la mente umana non si sente sola e smarrita, ma si sente "affine" a quella razionalit\u00e0 che si esprime nella natura. Intuisce, cio\u00e8, una sorta di parentela tra le sue facolt\u00e0 intelligenti e le propriet\u00e0 insite nellamateria di cui \u00e8 fatto il mondo. Una materia che non \u00e8, evidentemente, pura e semplice res extensa<\/em>, come pensava Cartesio. (23) Se in questa materia si possono riconoscere delle leggi matematiche, delle proporzioni e dei rapporti armoniosi e "utili" per la materia stessa (come le leggi di accrescimento dei vegetali), ci\u00f2 significa che essa non \u00e8 opera del caso e che "parla" un linguaggio accessibile alla nostra intelligenza. Non voglio scomodare il principio antropico, ma \u00e8 chiaro che diventa legittima l’ipitesi che la materia si sia evoluta come si \u00e8 evoluta, proprio perch\u00e9 essa, diventata autocosciente, potesse comprendersi.<\/p>\n

Per questo sono arrivata alla conclusione che, forse, Leibniz non aveva torto, e che noi viviamo davvero nel "migliore dei mondi possibili" (che non \u00e8, bada bene, un’affermazione necessariamente trionfalistica: potrebbe semplicemente voler dire. "il meno peggiore").<\/p>\n

Tu dici sempre che la cosa pi\u00f9 notevole che l’uomo possa fare nel corso della sua (secondo te, inutile) vita, \u00e8 quella di capirsi e rivelarsi s\u00e9 stesso. Ebbene, io ti propongo un modello di evoluzione del mondo basato esattamente sullo stesso principio: una materia che gradualmente, faticosamente arriva a riflettere su s\u00e9 stessa, a prendere coscienza della propria realt\u00e0, a "guardarsi dentro" senza veli n\u00e9 malintesi. Ti pare poco? Riflettici, vecchio mio: ne vale la pena. Quanto a me, non riesco a pensare nulla di pi\u00f9 armonioso, nulla di pi\u00f9 elevato, nulla di pi\u00f9 prefetto di questa dinamica che porta la sostanza di cui \u00e8 fatto l’Universo a ripiegarsi sul mistero di s\u00e9 stessa, in pensoso e devoto raccoglimento.<\/p>\n

Vorrei poterti comunicare un po’ di questa esaltante sensazione! Pensaci su, e non essere incredulo, ma credente. (24) Vale atque vale<\/em>, Giuliano: ti penso e sento la tua mancanza, forse pi\u00f9 di quanto non t’immagini.<\/p>\n

2b) GIULIANO A SANDRA, 3 luglio.<\/strong><\/p>\n

Carissima, oggi sono io che desidero raccontarti un mito o, se preferisci, una semplice favoletta.<\/p>\n

Un giorno Odisseo, dopo aver molto navigato su mari sconosciuti, giunse ad un paese straniero. L\u00e0, come l’indovino Tiresia gli aveva a suo tempo vaticinato, incontr\u00f2 uomini che scambiaronoil suo maneggevole remo per un ventilabro, non avendo essi mai visto il mare, n\u00e9 mai mangiato cibi conditi col sale, n\u00e9 mai veduto navi o remi. (25) Che cosa significa questo? Episodio misterioso. Fiumi d’inchiostro sono stati versati dagli studiosi di Omero sulla faccenda del ventilabro. (26) Io, per\u00f2, non voglio parlarti del ventilabro: quello che m’interessa \u00e8 il remo. Un remo serve per remare: ma coloro che non hanno mai visto il mare, n\u00e9 un’imbarcazione; che non hanno alcuna nozione dell’acqua o dell’arte di navigare, non possono capire in alcun modo che cosa sia o a che cosa serva. Ma poch\u00e8 \u00e8 nella natura della mente umana di voler riempire tutti gli spazi, di non accettare il vuoto (gli antichi parlavano di horror vacui<\/em>), ecco che per il remo viene fornita una "spiegazione" pronta e soprattutto "logic": \u00e8 un ventilabro. Serve, cio\u00e8, a spargere al vento le sementi sull’aia, in modo a separarela pula dal grano.<\/p>\n

Capisci cosa voglio dire? La mente, a posteriori,<\/em> trova sempre il modo di razionalizzare il reale. Per l’appassionato di ufologia, il rapimento in cielo del profeta biblico Elia \u00e8 chiaramente opera di un un velivolo extraterrestre. (27) Analogamente (e a differenza dell’etnologo), per lui c’\u00e8 una sola spiegazione al fatto che il popolo africano dei Dogon conosceva l’esistenza della stella Sirio B, invisibile ad occhio nudo: l’informazione deve essere di origine extraterrestre, probabilmente mediata dai sacerdoti dell’antico Egitto. (28) Per il cultore di Atlantide, i passi di Platone che vi si riferiscono non narrano un mito poetico, ma (a dispetto delle acquisizioni della geologia e, in particolare, della tettonica a zolle), sacrosanta verit\u00e0 storica. (29) E per chi crede nella realt\u00e0 della demonologia, i diavoli non sono solo una meafora del male, ma spiriti antropomorfi, capaci perfino di insidiare donne mortali, uccidendone per gelosia i mariti. (30) Rocce sottomarine dalle forme insolite sono i resti di antiche costruzioni sommerse. (31) Teschi di dinosauro attestano l’esistenza dei draghi, e cos\u00ec via. (32) Non si vede, ti ripeto, quello che c’\u00e8, ma quello che si \u00e8 "deciso" di vedere. Anche vari esperimenti della psicologia percettiva lo dimostrano. Hai presente quel disegno in bianco e nero che si pu\u00f2 "vedere" ora come un recipiente, ora come due profili contrapposti di volti umani; oppure quello che appare alternativamente come una giovane ragazza o come una vecchietta rugosa? (33)<\/p>\n

Tu dici che la triangolazione effettuata da La Caille e Lalande nel 1751 dimostra che determinati princ\u00ecpi matematici sono insiti nella struttura dell’Universo. Non ho obiezioni da fare in proposito, a patto che tu convenga con me che quei princ\u00ecpi sono comunque il frutto di una speculazione della mente umana e che si possono applicare tanto alla geometria in astratto, quanto a qualsiasi altra realt\u00e0 esistente, laddove si dimostrano efficaci. Per esempio io posso trovare, per mezzo di una triangolazione, la distanza del mio comodino dalla parete di fondo della mia camera da letto: basta che conosca gli angoli che giacciono alla base del triangolo formato dal comodino, dalla porta e dalla finestra. Non occorre che vada a misurare col goniometro l’angolo che ha il suo vertice nel mio comodino, come La Caille e Lalande non dovettero andare fin sulla Luna per realizzare i loro calcoli. Ma spero non vorrai sostenere che questo metodo di calcolo delle distanze sottende una forma di intelligenza attiva da parte del comodino, o della porta, o della finestra della mia camera. Capisci che cosa voglio dire?<\/p>\n

"Il mondo \u00e8 pieno di d\u00e8i", diceva Talete. (34) Il mondo \u00e8 anche pieno di razionalit\u00e0, se vogliamo misurarlo con gli strumenti della matematica. Se, viceversa, decidiamo di valutarlo dal punto di vista del cosmologo, diremo che \u00e8 pieno di galassie; se dal punto di vista del fisico, che \u00e8 pieno di forze; se dal punto di vista del poeta, che \u00e8 pieno di mistero. Ciascuno ha ragione, dal suo punto di vista; ciascuno "vede" quel che vuole vedere in base alla propria esperienza, alle proprie aspirazioni, al proprio bisogno di ordine e di coerenza.<\/p>\n

Tu, a questo punto, dirai che esagero con la reductio ad absurdum<\/em> dei tuoi argomenti, e che non ti sei mai sognata di dire che Plutone, ad esempio, ha "deciso" di occupare la propria orbita in base ai calcoli di quegli astronomi che ne avevano predetta l’esistenza e la posizione, semplicemente studiando le anomalie nell’orbita di Nettuno. (35) E hai ragione. Solo che quando tu parli della razionalit\u00e0 che il linguaggio matematico rivela (e che invece \u00e8, quest’ultimo, opera esclusiva della nostra mente), non ti accorgi del filo sottilissimo che separa le due affermazioni: che con la matematica si pu\u00f2 descrivere la natura (vera) e che il mondo ha<\/em> una struttura matematica (falsa). Tu mi ribatterai che \u00e8 ben arduo distinguere la matematica come forma di conoscenza (della mente) e come forma dell’Universo (come cosa in s\u00e9). E io, a mia volta, ti oppongo che l’effetto non pu\u00f2 precedere la causa: la mente \u00e8 l’effetto, e la matematica una sua creazione; il mondo, o meglio la sua evoluzione, \u00e8 la causa della mente. Ergo<\/em>, la matematica non pu\u00f2 procedere dalla materia, non pi\u00f9 di quanto il Sole possa procedere dalla luce; bens\u00ec la luce, dal Sole.<\/p>\n

Secondo te, le leggi della matematica non sono soltanto nella nostra mente, ma appartengono alla materia: ne sono, per cos\u00ec dire, una propriet\u00e0. Io credo, invece, che la matematica ci consenta di misurare alcuni fenomeni della natura, come un raggio di Sole che entra dal buco della serratura per illuminare un minuscolo angolo della cantina. Ma guai a confondere la cantina con quell’unico, esile raggio di Sole! Sono troppe le cose che non sappiamo, per poter sopravvalutare la natura e la portata della matematica. Non sappiamo neppure se, nell’Universo, vi sia antimateria quanta materia e, pi\u00f9 in generale, fino ache punto vi siano rispettate le leggi della simmetria. (36) Che altro? Utilizziamo pure la matematica, finch\u00e8 ci aiuta a gettare un fascio di luce sul mistero el mondo. Ma non illudiamoci che la natura debba sentirsi obbligata a rispettare le leggi matematiche (cos\u00ec come a noi sembra di averle comprese), solo per fare un piacere al nostro bisogno di un ordine razionale. E poi, quali leggi? Tu mi hai citato il teorema di Pitagora, facendo impicito riferimento alla geometria euclidea. Ma lo spazio-empo einsteniano \u00e8 curvo, dunque non-euclideo: perci\u00f2, nell’Universo, possono esservi benissimo dei triangoli rettangoli che non rispettano il teorema di Pitagora.<\/p>\n

Ti faccio un semplicissimo esempio, e senza scomodare lontani e ipotetici universi non-euclidei; anzi, ti pongo un indovinello. Un cacciatore parte dal suo accampamento e procede per 2 km. a sud e per 2 km. a est, uccide un orso e torna al campo con la pelle, percorrendo ancora 2 km. in direzione nord. Ora dimmi, di che colore \u00e8 l’orso? (37) Tu penserai: e che c’entra il colore dell’orso? Ma poi rifletterai che solo gli orsi bianchi vivono al Polo Nord, e che solo partendo dal Polo Nord si pu\u00f2 tornare al punto di partenza descrivendo un triangolo del perimetro di 6 km., secondo le indicazioni di cui sopra. Se tu parti a una latitudine diversa da quella di 90\u00b0, non tornerai affatto al punto di partenza.<\/p>\n

Eppure…; basta, non ti dico altro. E non avere fretta di rispondere: un’altra soluzione c’\u00e8.<\/p>\n

Per intanto, volevo richiamare la tua attenzione sul fatto che la situazione A (al Polo Nord) e la situazione B (a Parigi), pur essendo identiche quanto al giro che deve compiere il cacciatore, aprono la possibilit\u00e0 di due soluzioni completamente diverse. Dunque, vedi che le leggi matematiche sono relative al particolare spazio-tempo in cui sono contestualizzate. Ora ti chiedo: Dio \u00e8 euclideo o non-euclideo? Oppue, come Einstein, \u00e8 euclideo a livello microcosmico, e non-euclideo a livello macrocosmico?<\/p>\n

Perdonami, Sandra, queste battute di gusto forse un po’ scadente. Il fatto \u00e8 che non riesco a capire perch\u00e9 tu ci tenga tanto a fondare l’ordine del mondo su un presupposto esterno ad esso. E la ragione, come tu la concepisci (e assodato che non \u00e8 lo Spirito degli idealisti, che so che disprezzi quanto me) \u00e8 talmente un qualcosa di esterno, forse addirittura di anteriore. Perch\u00e8 non ti guardi dentro e non vuoi vedere la bellezza che \u00e8 in te? La tua onest\u00e0 interiore, il tuo bisogno di verit\u00e0, la tua generosit\u00e0 bastano e avanzano per dare un senso compiuto alla tua vita. Che t’importa se il mondo \u00e8 frutto del caso o di un piano ben preciso? Tanto, nessuno sforzo della mente umana arriver\u00e0 mai a svelare un tale arcano. Questa \u00e8 una "finestra" che non riuscirai ad aprire, per quanti sforzi tu faccia. Ti resta un’altra strada, casomai: abbandonati all’istinto che ti "dice" che il mondo \u00e8 frutto di un "ordine altamente sofisticato" (38), non resistere alla fede che \u00e8 in te. Ed esclama anche tu:<\/p>\n

"Quando contemplo i tuoi cieli, l’opera delle tue dita,<\/em><\/p>\n

la Luna e le stelkle da te disposte,<\/em><\/p>\n

che \u00e8 l’uomo da ricordarti di lui,<\/em><\/p>\n

o il figlio dell’uomo da visitarlo?<\/em><\/p>\n

L’hai fatto di pocpo inferiore agli angeli,<\/em><\/p>\n

l’hai coronato di maest\u00e0 e di gloria,<\/em><\/p>\n

l’hai costituito sopra l’opera delle tue mani."<\/em> (39)<\/p>\n

Anch’io sento la tua lontananza. "Amabo te, eodem ad me, cum revertere". (40)<\/p>\n

3a) SANDRA A GIULIANO, 7 luglio.<\/strong><\/p>\n

Caro Giuliano, ecco come fa il nostro cacciatore. Parte da un punto nei pressi del Polo Sud: avanza a sud per 2 km., a est per 2 km. (descrivendo un giro completo attorno all’asse terrestre), e torna al punto di partenza camminando verso nord, in modo da procedere parallelo al tratto iniziale.<\/p>\n

Tu stesso mi hai sugerito la soluzione, quando hai affermato che partendo da una latiutudine diversa da 90\u00b0, non sarebbe riuscito a tornare al punto di partenza. Ora, vi sono due punti della superficie terrestre che si trovano a 90 gradi di latitudine: il Polo Nord e il Polo Sud. Rispetto al primo, tutti gli altri sono a sud; rispetto al secondo, sono tutti a nord. E dopo aver giocato con le coordinate geografiche, gli orsi bianchi (che, per\u00f2, non vivono al Polo Sud) e le geometrie non euclidee, vengo subito al tuo buffo e tuttavia commovente invito a esplicitare la mia fede: buffo, perch\u00e9 lanciato da un ateo; commovente, perch\u00e9 sincero. L’ho preso come un’allegra provocazione, e te ne sono grata. Anche se, pur "sentendo" la presenza di un ordine soprannatuale, faccio fatica a collocarmi in una religione rivelata, ho colto lo spirito del to appello, e lo faccio mio.<\/p>\n

Del resto, se mai dovessi gettarmi nelle braccia di una fede, certamente sceglierei la cristiana: la pi\u00f9 alta e nobile vetta toccata dallo spirito umano nella sua ansia bruciante di verit\u00e0 e vita. S\u00ec, in questo mi riconosco nelle parole di san Paolo: perch\u00e9 credo che siamo stati fatti per la vita, non per la morte.<\/p>\n

"Io tengo per certo che i patimenti del tempo presente non sono da paragonarsi alla futura gloria che sar\u00e0 manifestata in noi. Difatti, la creazione sta ansiosamente aspettando la rivelazione dei figli di Dio."<\/em> (41)<\/p>\n

Aspettami, ho quasi sbrigato le mie faccende e intendo partire quanto prima possibile. Torner\u00f2 presto, molto presto.<\/p>\n

Sono impaziente di rivederti.<\/p>\n

3b) GIULIANO A SANDRA, 10 luglio.<\/strong><\/p>\n

"Vieni, cara, grande anima; vieni. Ti chiamiamo, ti aspettiamo." (42)<\/p>\n

EPILOGO<\/strong><\/p>\n

Sandra non ricever\u00e0 mai l’ultima lettera di Giuliano. Due gorni dopo avergli scritto, \u00e8 partita per tornare a casa. Rimane coinvolta in un grave incidente automobilistico e muore sul colpo, la sera del 9 luglio.<\/p>\n

Sandra non ricever\u00e0 mai l’ultima lettera di Giuliano. Due giorni dopo avergli scritto, \u00e8 partita per tornare a casa. Rimane coinvolta in un grave incidente automobilistico, la sera del 9 luglio. Operata d’urgenza, muore senza aver ripreso conoscenza.<\/p>\n

Sandra non ricever\u00e0 mai l’ultima lettera di Giuliano. Due giorni dopo avergli scritto, \u00e8 partita per tornare a casa. Rimane coinvolta in un grave incidente automobilistico, la sera del 9 luglio. Operata d’urgenza, si salver\u00e0 ma la sua gamba destra continuer\u00e0 a zoppicare per tutta la vita.<\/p>\n

Sandra non ricever\u00e0 mai l’ultima lettera di Giuliano. Due giorni dopo avergli scritto, \u00e8 partita per tornare a casa. Rimane coinvolta in un incidente automobilistico, la sera del 9 luglio, ma se la cava senza un graffio.<\/p>\n

Sandra non ricever\u00e0 mai l’ultima lettera di Giuliano. Due giorni dopo avergi scritto, \u00e8 partita per tornare a casa. Pi\u00f9 tardi si sposeranno e avranno dei figli. La loro sar\u00e0 una vita serena.<\/p>\n

Sandra non ricever\u00e0 mai l’ultima lettera di Giuliano. Due giorni dopo avergli scritto, \u00e8 partita per tornare a casa. Pi\u00f9 tardi si sposeranno e avranno dei figli. Ma poi si separeranno, colmi di delusione e di amarezza.<\/p>\n

Sandra non ricever\u00e0 mai l’ultima lettera di Giuliano. La sera del 9 luglio, sogna di tornare a casa e di rimanere coinvolta in un incidente, e di morire sul colpo. Al risveglio, parte e rimane coinvolta davvero in un grave incidente automobilistico. Trasportata all’ospedale, durante l’operazione sogna di morire. Al risveglio, le dicono che l’operazione \u00e8 riuscita ma che la sua gamba destra rester\u00e0 zoppicante per tutta la vita.<\/p>\n

Sandra non \u00e8 mai esistita. Lo scrittore che l’ha creata, decide di farla ripartire per tornare a casa. Le fa sognare di restare coinvolta in un incidente e di morire sul colpo. Poi le fa sognare che, al risveglio, parte e rimane coinvolta davvero in un grave incidente, e che la trasportano all’ospedale per operarla. Poi le fa sognare che sta sognando di svegliarsi e che le dicono che \u00e8 fuori pericolo, perch\u00e9 l’operazione \u00e8 riuscita.<\/p>\n

Sandra non \u00e8 mai esistita. Uno scrittore decide di creare uno scrittore che la crea e che la fa ripartire per tornare a casa…<\/p>\n

Sandra esiste. \u00c8 la vostra vicina di casa, ma voi non lo sapete. Quando la vedete muoversi, svelta ed elegante, quando incrociate il suo sguardo inquieto e intelligente, lievemente divertito, credete di conoscerla ma in realt\u00e0 non sapete niente di lei. N\u00e9 la sua ansia di verit\u00e0 e di bellezza, n\u00e9 la sua generosit\u00e0 nascosta da un velodi timidezza, n\u00e9 le sue profonde malinconie, che solo a tratti offuscano il cielo dei soi occhi, come nuvolette vaganti nell’azzurro dell’alta montagna.<\/p>\n

NOTE:<\/strong><\/p>\n

1) Cfr. Quarto giorno: Tempo e irreversibilit\u00e0.<\/em><\/p>\n

2) "\u00c8 noto che Cicerone ader\u00ec, riguardo al problema gnoseologico, al probabilismo della cosiddetta "quarta accademia", ispirandosi al suo maestro Filone di Larissa. Nel campo della conoscenza, dunque, Cicerone combatte il dogmatismo degli stoici: non \u00e8 possibile una conoscenza scientifica delle cose; l’uomo deve cercare il vero, ma senza la certezza di poterlo raggiungere. Qusta consapevolezza, tuttavia, non lo esime dalla ricerca e dalla responsabilit\u00e0 di quello che decide. (…) Cicerone ammette di non essere un saggio. Secondo il rigorismo della scuola stoica, il sapiens<\/em> non sbaglia mai, e deve concedere il suo assenso soltanto alle verit\u00e0 inoppugnabili. Cicerone, invece, si accontenta del probabile. La sua dottrina lo mette in una situazione di umilt\u00e0 di fronte al sapiens<\/em>, ma gli consente di correre il rischio – del resto inevitabile – di approvare talvolta il falso, di dare il proprio assenso, di esprimere un’opinione che non sia un dogma." Cos\u00ec P. TODDE- L. MOSTI, Best seller di Roma antica,<\/em> Bari, 1988, p. 278.<\/p>\n

3) ARATO DI SOLI, Fenomeni e pronostici<\/em>. Significativamente, l’opera del poeta greco ci \u00e8 giunta sia nell’originale, sia nella traduzione in esametri latini dello stesso Cicerone dell’ultima parte di essa (dal v. 733 al v. 1.154), che reca il titolo specifico Pronostici attraverso i segni naturali.<\/em> Cfr. A. COLONNA, La letteratura greca,<\/em> Torino, 1986, p. 604. Si noti, nonostante unacerta ispirazione stoica, la convergenza fra il "senso del limite", caratteristico di Arato, e il probabilismo gnoseologico (di matrice accademica) di Cicerone. Secondo A. SCARCELLA, Letteratuira e societ\u00e0 nella Grecia antica,<\/em> Roma, 1987, vol. 1, p. 357, per Arato "agli uomini non \u00e8 lecito tutto comprendere, di quanto il cielo<\/em> riveli<\/em> [la sottolineatura \u00e8 nostra]i<\/em>: per questo "travagliati e raminghi cos\u00ec, per una o per altra ragione, viviamo noi uomini" (1.100 s.), nutriti alla speranza di beni futuri, o disperati" (412).<\/p>\n

4) "Elice \u00e8 uno dei nomi che i Greci davano all’Orsa Maggiore, chiamata anche ‘Septem triones’ in riferimento alle sette stelle della costellazione; quest’ultimo \u00e8 nome latino, e significa letteralmente ‘sette buoi’: P. TODDEI- L. MOSTI, cit., p. 279. Da "Septem triones" deriva il nostro "settentrione" per indicare, appunto, il nord geografico. In realt\u00e0, l’Orsa Maggiore "non comprende solo le sette stelle che formano il Gran Carro ma numerose altre, pure visibili a occhio nudo, fra cui sei stelle disposte a semicerchio che precedono il Gran Carro nella rotazione attorno a Polaris, e altre, pi\u00f9 sparpagliate e pi\u00f9 lontane dal polo celeste, che vengono quindi occultate quando Ursa Major \u00e8 bassa sull’orizzonte": R. MIGLIAVACCA, I misteri delle stelle,<\/em> Milano, 1976, p. 152.<\/p>\n

5) CICERONE, Lucullus,<\/em> 20, 66.<\/p>\n

6) Cfr. Terzo giorno: Ordine e disordine.<\/em><\/p>\n

7) G. GALILEI, Il Saggiatore,<\/em> (p. 38 nella ediz. Milano, 1965, a cura di L. Sosio): "La filosofia \u00e8 scritta in queso grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si pu\u00f2 intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali \u00e8 scritto. Egli \u00e8 scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi \u00e8 impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi \u00e8 un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto."<\/p>\n

8) Leonardo Fibonacci (detto anche Leonardo Pisano) fu un matematico nato a Pisa verso il 1170 e morto intorno al 1250, autore di un Liber Abbaci<\/em> , in 15 capitoli, che segn\u00f2 la rinascita delle scienze esatte in Europa, introducendo, fra l’altro, in Italia (da Algeri, dove visse a lungo) le cifre arabe di derivazione indiana. Scrisse anche una Practica geometriae<\/em> di carattere didattico. I numeri di Fibonacci sono dati dalla successione 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…, ognuno dei quali (dopo il secondo) \u00e8 la somma dei due precedenti.<\/p>\n

9) Si direbbe che lo sviluppo della pianta sia pianificato secondo un rigoroso coordinamento delle sue varie parti: tipico, al riguardo, il caso della dominanza apicale. Col nome di "dominanza apicale s’intende l’azione che la gemma apicale esercita sulle gemme laterali, delle quali ne impedisce o ne ritarda lo sviluppo": O. ANNIGONI, Elementi di biologia vegetale<\/em>, Milano, 1978, p. 485. Per quanto riguarda i rapporti di simmetria nelle fasi di accrescimento e di sviluppo delle piante, \u00e8 degno di nota quanto ammette uno dei massimi studiosi italiani di botanica, G. Gola (in G. GOLA- G. NEGRI- C. CAPPELLETTI, Trattato di Botanica,<\/em> Torino, 1951, vol. 1): "La morfologia ci ha mostrato quanto frequenti siano nelle piante i rapporti di simmetria, bilaterale in molte foglie, nei fiori zigomorfi, nei talli di molte epatiche, raggiata nella struttura degli assi caulinari, nei fiori actinomorfi, in molti funghi ecc. Sulle modalit\u00e0 di tali rapporti non<\/em> sappiamo gran che…"<\/em> (p. 485; la sottolineatura \u00e8 nostra).<\/p>\n

10) Cfr. I. ADLER, Il segreto dei numeri,<\/em> tr. it. Milano, 1974, p. 44 sgg. (dall’originale Mathematics<\/em>, New York, 1960).<\/p>\n

11) Gli esseri umani, in genere, sono fuorviati dalla convinzione che vedere<\/em> sia sufficiente per capire;<\/em> dicono: "l’ho visto con i miei occhi!", oppure: "c’ero, non venitelo a dire a me". Ma se quello che vedono \u00e8 troppo grande (o troppo piccolo) per la loro misura psicologica; oppure se \u00e8 totalmente in contrasto con l’orizzonte del loro paradigma gnoseologico, allora non riescono a interpretare ci\u00f2 che hanno davanti, e cadono in fraintendimenti clamorosi. N\u00e9 una formica pu\u00f2 farsi un’idea della piramide di Cheope, n\u00e9 una rana pu\u00f2 farsela di un’iscrizione antica: nel primo caso le dimensioni e il significato, nel secondo il codice linguistico sono assolutamente fuori della loro portata. Siamo sicuri che gli umani si trovino in una condizione molto pi\u00f9 favorevole della formica e della rana? Pu\u00f2, un essere che vive qualche decina d’anni, affacciarsi al mistero di un universo la cui evoluzione \u00e8 scandita dai miliardi<\/em>? La mente umana, inoltre, procede per analogie<\/em>: dalla presenza del fumo, deduce l’esistenza di un fuoco. Ma qualora si trovasse davanti a qualcosa per cui non vi sono analogie nella sfera della sua esperienza? Un ricercatore isolato, che non era un filosofo, si pose questo problema con maggiore chiarezza di tanti filosofi di professione: Charles Fort (1874-1932). Nel suo Libro dei dannati<\/em> (Milano, 2001, p. 10) afferma: "Cos\u00ec che, allora, tutte le cose non sono affatto cose, se tutte sono intercontinue, pi\u00f9 di quanto la gamba di un tavolo \u00e8 solo una cosa in s\u00e9, se \u00e8 solo la proiezione di qualcos’altro: che nessuno di noi \u00e8 una persona reale, se, fisicamente, noi siamo continui all’ambiente; che fisicamente non c’\u00e8 nulla per noi, se non un’espressione di reazione all’ambiente."<\/p>\n

12) EZECHIELE, XXVI, 26: "E io vi dar\u00f2 un cuore nuovo, io porr\u00f2 dentro di voi uno spirito nuovo, e toglier\u00f2 dal vostro corpo il cuore di pietra, e vi dar\u00f2 un cuore di carne".<\/p>\n

13) Cfr. SAN PAOLO, 1 Corinzi,<\/em> I, 20: "Dov’\u00e8 il savio? Dov’\u00e8 lo scriba? Dov’\u00e8 l’indagatore di questo secolo? Non ha forse Dio dimostrato pazza la sapienza di questo mondo?"; ed ERASMO DA ROTTERDAM, Elogio della follia,<\/em> spec. cap. LXVII.<\/p>\n

14) Secondo un’altra versione, a Ippaso da Metaponto (colui che avrebbe divulgato lo "scandalo"dei numeri irrazionali) i Pitagorici avrebbero eretto una tomba come ad un morto, dopo averlo cacciato dalla scuola; mentre Zeus in persona si sarebbe assunto il compito di "giustiziarlo", facendolo affogare nel mare in tempesta. Cfr. N. ABBAGNANO- G. FORNERO, Filosofi e filosofie nella storia,<\/em> cit., vol. 1, p. 42. Certo la scoperta dei numeri irrazionali (che non si possono esprimere esattamente, cio\u00e8, n\u00e9 con numeri interi n\u00e9 con frazioni) dovette essere un trauma per i Pitagorici, che identificavano il numero con l’armonia universale. Oggi, comunque, si ammette generalmente che furono loro a scoprire gli irrazionali: cfr. F. WAISSMANN, Introduzione al pensiero matematico,<\/em> Torino, 1942, p. 20 sgg.; e G. DE RUGGIERO, La filosofia greca,<\/em> Bari, 1963, vol. 1, p. 104. Pi\u00f9 cauto L\u00e9on Robin, che in La pens\u00e9e grecque et les origines de l’esprit scientifique<\/em>, tr. it. Milano, 1982, p. 62, afferma: "Non \u00e8 da escludere che i pitagorici (…) siano stati condotti a riflettere sugli irrazionali." Il fatto \u00e8 che (WAISSMANN, cit., p. 23) "i numeri irrazionali, ben lungi dal costituire delle eccezioni, formano invece la parte preponderante della retta numerica. In effetto si dimostra nella teoria degli insiemi che la gran massa dei punti sopra la retta numerica \u00e8 proprio di carattere irrazionale, mentre i razionali formano soltanto delle eccezioni in numero evanescente." Una tale constatazione, com’\u00e8 ovvio, colpiva al cuore il pitagorismo, con tutte le sue implicazioni mistico-religiose.<\/p>\n

15) "Mi sono proposto di dimostrare con questa operetta, o lettore, che Dio Ottimo Massimo, nella costruzione del mondo e nella disposizione dei cieli, guard\u00f2 ai cinque corpi solidi regolari che tanto sono stati celebrati fin dal tempo di Pitagora e di Platone e che dispose numero, proporzioni e movimenti delle cose celesti secondo le propriet\u00e0 di quei corpi": J. KEPLER, Prodromus dissertationum<\/em>, in P. ROSSI, La rivoluzione scietifica: da Copernico a Newton,<\/em> Torino, 1977, p. 159.<\/p>\n

16) "Ergo vero ipse et magnus quidam sum opinator (non enim sum sapiens) et meas cogitationes sic dirigo, non ad illam parvulam Cynosuram [=coda del cane: cio\u00e8 l’Orsa Minore] (5), sed Helicen [=l’Orsa Maggiore], et clarissimos Septem triones": CICERONE; Lucullus,<\/em> 20, 66.<\/p>\n

17) Cfr. il testo della conferenza di P. Alfaric tenuta alla Sorbona il 9 maggio 1950 e pubblicata nel Cahier Rationaliste<\/em> n. 111 del giugno 1950: "Ordine e finalit\u00e0 sono sinonimi. Un orologio \u00e8 un meccanismo molto ordinato perch\u00e8 tutti i suoi meccanismi sono disposti in vista di un certo fine. \u00c8 a sua immagine che spesso ci si rappresenta il mondo quando si dice che esso \u00e8 bene ordinato, che non pu\u00f2 essere concepito quindi senza un ordinatore. Ricordiamoci la conosciutissima frase di Voltaire: Da parte mia, pi\u00f9 ci penso e meno posso pensare che questo orologio va e non ha orologiaio.<\/em> Malgrado tutto il suo spirito critico, qui Voltaire \u00e8 vittima di una singolare illusione. Certamente se il mondo \u00e8 un orologio, esso \u00e8 opera di un orologiaio. Solo che questa \u00e8 una congettura gratuita, che suppone ci\u00f2 che \u00e8 in dubbio. Un orologio \u00e8 fatto per un preciso scopo, quello di indicare le ore e i minuti, di misurare il tempo. Chi potr\u00e0 stabilire, da un punto di vista puramente razionale, qual \u00e8 la destinazione del mondo, o anche semplicemente se ne ha una?": P. ALFARIC, Esiste Dio? No, Dio non esiste<\/em>, tr. it. Catania, 1989, pp. 29-30.<\/p>\n

18) Cfr. Secondo giorno: Necessit\u00e0 e libert\u00e0.<\/em><\/p>\n

19) Cfr. A. SCOPENHAUER, Il mondo come volont\u00e0 e rappresentazione,<\/em> ed. cit., vol. 1, p. 170.<\/p>\n

20) Due, sostanzialmente, sono le posizioni che si sono confrontate in proposito, nel corso del Novecento: quella degli psicologisti (iniziata dopo il 1870 da F. Brentano), che riducono ogni contenuto conoscitivo, e quindi anche gli enti matematici, ai meccanismi psicologici e ai fenomeni soggettivi della coscienza; e quella degli antipsicologisti (iniziata, circa negli stessi anni, da F. L. Frege), secondo i quali le "verit\u00e0" della matematica sono eminentemente oggettive, prescindendo da ogni "assenso" della mente. Secondo il filosofo austriaco F. WAISSMANN (op. cit., p. 324), "per Frege, l’alternativa si presentava cos\u00ec: o noi abbiamo a che fare con puri e semplici scarabocchi tracciati sulla carta, e allora non si pu\u00f2 trattare di aritmetica, o noi dobbiamo concludere che i nostri segni posseggono un vero e proprio significato, e allora questo significato esiste indipendentemente da essi. Qui noi abbiamo inece scoperto che il significato di cui parla Frege, non deve cercarsi affatto in qualche realt\u00e0, unita ai segni numerici in maniera misteriosa: esso \u00e8 semplicemente l’uso dei segni medesimi, e si trova proprio nel nostro pi\u00f9 completo dominio."<\/p>\n

21) Vedi L. KELKEL- R. SCHERER, Husserl,<\/em> Parigi, 1964 (tr. it. Milano, 1966, pp. 39-40): "Gi\u00e0 prima della sistematica confutazione dello ‘psicologismo’ che sar\u00e0 ampiamente sviluppata nei Prolegomeni alla logica pura,<\/em> Husserl ha avuto coscienza del vizio interno di una certa psicologia, secondo la quale gli enunciati ideali e gli oggetti matematici (numeri, funzioni) dipendevano dalle leggi del pensiero umano."<\/p>\n

22) Cfr. G. RUGGIERI, La Luna,<\/em> Milano, 1968, pp. 40-41. Il metodo usato da La Caille e Lalande era tutt’altro che rivoluzionario: si trattava di una sempice estensione del metodo della triangolazione, normalmente usato nei rilievi topografici terrestri. Solo la recente scoperta del radar e la sua applicazione in astronomia ha permesso di definire con assoluta precisione l’ellisse dell’orbita lunare. Oggi si accettano i seguenti dati perla distanza Terra-Luna: 363.300 km. al perigeo (minima), 405. 506 km. all’apogeo (massima), con un valore medio di 384.403 km. Cfr. A. BOSELLINI, Dagli oceani perduti agli ammassi stellari,<\/em> Ferrara, 1985, p. 339. A titolo di curiosit\u00e0, ricordiamo che l’astronomo J. J. Lalande (1732-1807), pioniere della divulgazione scientifica, complet\u00f2 il Dizionario degli Atei,<\/em> pubblicato da Sylvain Mar\u00e9chal, uno dei membri della Congiura degli Eguali organizzata da G. Babeuf e F. Buonarroti nella Francia del Direttorio.<\/p>\n

23) "Eccetto l’anima e Dio (la cui conoscenza \u00e8 preliminare rispetto a quella della materia) non c’\u00e8 per Cartesio nulla di pi\u00f9 evidente della materia, intesa semplicemente come estensione": cos\u00ec G. BRIANESE (Il ‘Discorso sul metodo’ di Cartesio e il problema del metodo nel XVII secolo,<\/em> Torino, 1988, p. 85) commenta la parte Quinta del capolavoro del filosofo francese.<\/p>\n

24) Cfr. GIOVANNI, XX, 27: "Poi, dirigendosi a Tommaso: Metti qua il tuo dito e guarda le mie mani. Avvicina la tua mano e mettila nel mio costato, e non essere incredulo, ma credente.<\/em>"<\/p>\n

25) Odissea,<\/em> XI, v. 126 sgg.<\/p>\n

26) Per ALFRED HEUBECK "il remo piantato segna il raggiungimento di un punto concluso" (Odissea,<\/em> a cura della Fondazione Lorenzo Valla, 6 voll.; vol. 3, Milano, 1988, p. 272). Per altri, tra cui G. MONTELEONE(Odissea,<\/em> versione di M. de Szombath\u00e9ly Torino, 1963, p. 292) "si ritiene che esso [il viaggio di Ulisse profetizzato da Tiresia] sia l’espiazione dell’offesa recata a Posidone, il cui culto egli diffonder\u00e0 tra quei popoli che ancora non adorano il dio. Soltanto allora l’ira di Posidone si placher\u00e0." Spiegazione indubbiamente ingegnosa, ma che appare in difetto di logica: come potrebbero adorare Poseidone dei popoli che non hanno mai visto il mare? Pi\u00f9 convincente la spiegazione proposta dall’Untersteiner: "(…) Posidone non \u00e8 un essere umano al quale si possa sfuggire su di una piccola isola, ma una potenza universale. Il remo portato sulla spalla rappresenta il legame col mare. La potenza magica del mare verr\u00e0 infranta quando un viandante, incontrato l’eroe, pronuncer\u00e0 senza saperlo la parola liberatrice. Perci\u00f2 il viaggio necessario a questo scopo dovr\u00e0 essere intrapreso verso l’ignoto. E la parola di salvazione \u00e8 cos\u00ec fuori del comune, che poca speranza si pu\u00f2 formare di una rapida attuazione del desiderio (cit. in Odissea<\/em>, a cura di A. SIVIERI, Messina-Firenze, 1963, p. 258). A meno che, naturalmente, la profezia di Tiresia a Odisseo derivi da un epos<\/em> precedente che seguiva una diversa redazione.<\/p>\n

27) Cfr. II RE, 2, 11-12. L’ipotesi "ufologica" \u00e8 sostenuta dal capofila di questa corrente, R. DRAKE, La Bibbia e gli extraterrestri<\/em> (tit. or. Gods and Spacemen in Ancient Israel,<\/em> 1974; tr. it. Milano, 1976) come teoria generale; teoria ulteriormente elaborata in Gods and Spacemen in Greece and Rome<\/em>, Londra, 1976, r. it. Torino, 1982, e in Titani nell’antichit\u00e0<\/em>, tr. it. Milano, 1982. Nei paesi di lingua tedesca l’autore pi\u00f9 noto di questo indirizzo, e il suo vero iniziatore, \u00e8 E. Von D\u00e4niken; in Francia, R. Charroux; in Italia, P. Kolosimo.<\/p>\n

28) R. TEMPLE, The Sirius Mystery<\/em>, 1976 (ma riscritto nel 1998), tr. it. Casale Monferrato, 2001. Altre notizie sulla mitologia dei Dogon relativa a Sirio B, in U. DOPATKA, Dizionario UFO<\/em>, tr it. Milano, 1980, pp. 353-362; e in R. DRAKE, Titani nell’antichit\u00e0<\/em>, cit., pp. 289-296. Da parte loro gli antropologi Marcel Griaule e Germaine Dieterlen, che per primi scoprirono questo aspetto della mitologia dei Dogon, negli anni ’40, non pensarono minimamente a un’origine extra-terrestre. Il "caso" di Sirio B "esplose" per opera di J. Servier e poi, soprattutto, di R. Temple. Ecco come P. BIANUCCI (op. cit., p. 34) spiega il mistero dei Dogon in termini razionalistici, sulle orme di Brecher e Sagan: "Le informazioni su Giove, Saturno e Sirio B possono essere giunte ai Dogon attraverso missionari gesuiti e quindi essere state integrate in miti precedenti." E aggiunge: "Queste contaminazioni, del resto, sono frequenti e ben note agli antropologi." Resta comunque il fatto che "i Dogon non ebbero mai informazioni dal mondo occidentale, se non dopo il 1920" (TEMPLE, p. 75) e che non furono raggiunti da alcun missionario prima del soggiorno di Griaule e Dieterlen; mentre conoscevano non solo l’esistenza di Sirio B (scoperta visualmente da A. Clark nel 1862), ma anche la sua natura di stella superdensa; e inoltre sapevano dei satelliti di Giove e degli anelli di Saturno.<\/p>\n

29) Sterminata\u00e8 la bibliografia sull’argomento, a partire dal classico L’Atlantide<\/em> di D. Merezkovskij. A titolo di esempio, citiamo da G. EBERS- A. LEFEVRE, Le meraviglie delle civilt\u00e0 del passato,<\/em> Roma, 1960 (2 voll.), vol. 1, pp. 325-353, le conclusioni di S. Barker, secondo il quale non solo l’Atlantide esistette, ma fu la terra d’origine delle razze umane protostoriche, compresa, probabilmente, quella degli Etruschi. I geologi, invece, sin dal fondamentale studio di M. Neumayer (1866) non danno pi\u00f9 alcun credito alla realt\u00e0 storica di Atlantide. "Secondo lo studioso greco Angelo Galanopoulos la capitale dell’Atlantide, come \u00e8 stata descritta da Platone, corrisponde alla mitica citt\u00e0 di Festo; e la dimensione e l’ubicazione dell’isola nell’oceano [invece che nel Mediterraneo] sarebbero state unicamente il risultato d’errori derivanti dalla confusione dei dati in possesso del famoso filosofo. Forse \u00e8 alla luce di questa ipotesi che l’Atlantide prende finalmente il posto che le spetta nella storia dell’umanit\u00e0": cos\u00ec G. RUGGIERI, Storia della geologia,<\/em> Milano, 1976, p. 62.<\/p>\n

30) Cfr. TOBIA, VI, 14-18 e VIII, 1-4. La redazione di questo libro deuterocanonico dell’Antico Testamento avvenne probabilmente in Persia, cos\u00ec come iranica ne \u00e8 l’ambientazione (cfr. Enciclopedia biblica illustrata<\/em> diretta da G. CORNFELD, tr. it. Torino, 1976, vol. 3, pp. 263-64); e non \u00e8 certo un caso che il nome del demonio che uccide i mariti di Sara, Asmodeo (= il distruttore) richiami quello degli Amesha daeva o esseri del male, contrapposti agli Ameshaspenta o esseri del bene. In realt\u00e0, "daeva" significa "d\u00e8i": \u00e8 questa la prova che Zarathustra, con la sua rivoluzione religiosa, degrad\u00f2 al ruolo di d\u00e8moni tutte le precedenti divinit\u00e0 iraniche. Vedi sulla questione G. MESSINA, La religione persiana,<\/em> in Storia delle religioni<\/em>, di P. TACCHI-VENTURI, Torino, 1944, vol. 1, p. 737.<\/p>\n

31) Tale, ad es., il caso dell’isola di Bimini (nelle Bahamas) ove nel 1968 due ricercatori subacquei, D. Rebikov e M. Valentine, scoprirono delle grandi rocce di forma squadrata, che interpretarono come ciclopiche costruzioni sottomarine di una civilt\u00e0 sconosciuta. In seguito, "scoperte" analoghe vennero fatte in altri mari, spec. nell’area del Pacifico; e come per i costruttori del "muro"di Bimini si era tornati a parlare di Atlantide, nel caso del Giappone e dell’area pacifica si evoc\u00f2 l’altro mitico continente scomparso: Mu. Per fare il punto sullo stato attuale della discussione, si veda il testo riepilogativo di V. ZECCHINI, Atlantide e Mu<\/em>, Colognola ai Colli, 1998; alle pp. 111-114 si parla anche del "muro" di Bimini.<\/p>\n

32) Il caso forse pi\u00f9 noto \u00e8 quello del "drago di Klagenfurt", la cui statua colossale adorna la piazza centrale della bella capitale carinziana; M. GIBBON, L’Austria,<\/em> tr. it. Milano, 1963, p. 103: "Lo stemma e simbolo di Klagenfurt \u00e8, fin dal 1200, un drago; nel 1590 lo scultore Ulrich Vogelsang ricav\u00f2 da un unico, enorme blocco di pietra, un immenso drago, per la fontana che i cittadini avevano deciso di erigere in piazza." La leggenda ebbe origine dal cranio di un rinoceronte fossile. Cfr. G. RUGGIERI, La Terra prima di Adamo,<\/em> Milano, 1971, p. 14. \u00c8 possibile che origini analoghe abbia avuto la tradizione del "dragone di Rodi", ampiamente narrata dal grande scrittore Daniello Bartoli (1608-1685) nel cap. IX del suo libro L’uomo al punto<\/em>, del 1667. Pi\u00f9 difficile da spiegare, perch\u00e9 non legata a ritrovamenti fossili, la voce sull’esistenza di dinosauri viventi<\/em> nelle paludi dell’Africa centrale, giunta per la prima volta agli orecchi di viaggiatori tedeschi all’inizio del ‘900, e sopravvissuta fino ai nostri giorni. Vedi in proposito M. BRIGHT, Mokele-mbembe<\/em>, su Airone<\/em> n. 49, maggio 1985.<\/p>\n

33) La psicologia della Gestalt afferma che "ogni immagine sensoriale \u00e8 sempre recepita come un campo di forze<\/em>, perch\u00e9 gli elementi in essa presenti, pur separati nello spazio, si condizionano e interagiscono a vicenda (esattamente come le forze elettriche o magnetiche). Ne risulta che ogni atto di visione \u00e8 sempre una scelta, ossia l’attribuzione, all’interno di una totalit\u00e0 complessa, di una particolare importanza a certi stimoli (vedendoli) trascurandone nel contempo altri (non vedendoli). L’immagine fisica \u00e8 sempre quella, ma \u00e8 colta dall’occhio secondo diverse configurazioni (gestalt,<\/em> in tedesco). Si possono elaborare particolari figure in cui il fenomeno si rende evidente, la pi\u00f9 celebre \u00e8 il ‘vaso di Rubin’, in cui \u00e8 possibile vedere alternativamente una coppia di volti o un vaso. Il passaggio da una lettura all’altra, una vera e propria ristrutturazione immediata della percezione, avviene sempre istantaneamente, per via intuitiva e involontaria": U. NICOLA, Atlante illustrato di filosofia<\/em>, Colognola ai Colli, 1999, p. 554. Una prova della involontariet\u00e0 del fenomeno \u00e8 che, ad es. nel vaso di Rubin, le due interpretazioni si alternano ma non coesistono mai: non \u00e8 possibile volerle<\/em> vedere insieme.<\/p>\n

34) Vedi, su questa frase sibillina, l’interpretazione di R. LAURENTI, Talete, Anassimandro, Anassimene<\/em>, cit., p. 80; "L’espressione tutto \u00e8 pieno di d\u00e8i<\/em> avalla quanto si \u00e8 premesso sul supposto ateismo dei Milesii. Essi cio\u00e8 non vogliono negare l’esistenza degli d\u00e8i, a patto che si definisca quel che si intene per d\u00e8i: d\u00e8i non possono essere pi\u00f9 le creature del mito, bens\u00ec, come s’\u00e8 detto, le forze nascoste nei recessi delle cose che sono la materia dell’esperienza."<\/p>\n

35) Plutone fu individuato nel 1930 e fu un successo postumo per l’astronomo americano Percival Lowell, l’appassionato divulgatore della teoria dei "canali" di Marte. "Early in the 20 century he made an elaborate mathematical study of the perturbations of Uranus which he attributed to the action of an unseen planet beyond Neptune (Memoir on a Trans-Neptunian Planet, 1915); and in<\/em> 1905 he organized a systematich search for such a planet by the staff of his observatory. Fourteen years after his death, this search culminated successfully in the discovery of Pluto (1930)."<\/em> (J. Ch: DUNCAN, voce Lowell, Percival<\/em> della Encyclopaedia Britannica<\/em>, ed. 1961, vol. 14, p. 441 c.<\/p>\n

36) Una trattazione agile e al tempo stesso completa del problema della simmetria \u00e8 contenuta in H. WEYL, Symmetry,<\/em> Princeton, 1952 (tr. it. Milano, 1962). Si tenga per\u00f2 sempre presente che il concetto di simmetria, in fisica, non corrisponde affatto a quello di ordine, ma anzi \u00e8 indissolubilmente legato a quello (fisico) di disordine. Da ci\u00f2 l’apparente contraddizione fra vita e simmetria: la vita \u00e8, sempre da un punto di vista fisico, asimmetrica per eccellenza. Vedi L. MILANO- A. CORTI, Fisica sperimentale,<\/em> Milano, 1990, p. 225: "Fin dai primordi della comparsa dei primi esseri viventi sulla terra si \u00e8 venuta delineando una sorta di contraddizione tra la vita e la non vita. Possiamo brevemente caratterizzare questa contrapposizione tra la realt\u00e0 vivente e la materia inanimata dicendo che mentre quest’ultima tende al disordine e alla simmetria, la vita tende invece all’ordine e alla dissimmetria. Infatti, a differenza della maggior parte dei processi spontanei della natura che si muovono da stati meno probabili a stati pi\u00f9 probabili, da stati pi\u00f9 ordinati a stati meno ordinati, la vita si muove da stati pi\u00f9 probabili a stati meno probabili, da stati meno ordinati a stati pi\u00f9 ordinati." Laddove per disordinati si intende caratterizzati (sempre nel linguaggio della fisica, non della filosofia) da un processo di degradazione irreversibile dell’energia.<\/p>\n

37) L’indovinello, con i due schizzi relativi, si trova in I: ADLER, Il segreto dei numeri,<\/em> cit., p. 88<\/p>\n

38) Cfr. l’ultima parte della lettera di Sandra a Giuliano del 26 giugno (documento 1a dell’Appendice).<\/p>\n

39) SALMO VIII, vv. 4-7.<\/p>\n

40) "Ti prego, passa da me quando ritorni": CICERONE, Epistulae ad Atticum,<\/em> 13, 52.<\/p>\n

41) SAN PAOLO, Ep. ad Rom.,<\/em> VIII, 18-19.<\/p>\n

42) "Venez, ch\u00e8re, grande \u00e2me. On vous appelle, on vous attend"<\/em>: lettera di P. VERLAINE a J. A. Rimbaud, del settembre 1871 (Oeuvres compl\u00e8tes,<\/em> p. 265). "Generoso, gentile d’animo come sempre, non si content\u00f2 di sollecitare il giovane poeta a partire dalla provincia, ma gli mand\u00f2 pure il denaro per il biglietto ferroviario e un invito ad abitare con lui e con sua moglie": E. STARKIE, Jean-Arthur Rimbaud,<\/em> Oxford, 1973; tr. it. Milano, 1981, p. 115.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

(Questo articolo sar\u00e0 pubblicato prossimamente sui "Quaderni" dell’Associazione Eco-Filosofica, gi\u00e0 Associazione Filosofica Trevigiana. La prima parte \u00e8 apparsa sul "Quaderno" n. 4 del 2003, anno XXIV, [\u2026]<\/span><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":30168,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[37],"tags":[92],"class_list":["post-24233","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-metafisica","tag-altro"],"jetpack_featured_media_url":"https:../../../../fides-et-ratio.it/wp-content/uploads/2023/10/categoria-metafisica.jpg","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24233","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/comments@post=24233"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/24233\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/media\/30168"}],"wp:attachment":[{"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/media@parent=24233"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/categories@post=24233"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/tags@post=24233"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}