{"id":23546,"date":"2007-11-28T01:03:00","date_gmt":"2007-11-28T01:03:00","guid":{"rendered":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/2007\/11\/28\/bernhard-bolzano-e-la-rinascita-della-logica-formale-come-dottrina-della-scienza\/"},"modified":"2007-11-28T01:03:00","modified_gmt":"2007-11-28T01:03:00","slug":"bernhard-bolzano-e-la-rinascita-della-logica-formale-come-dottrina-della-scienza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/2007\/11\/28\/bernhard-bolzano-e-la-rinascita-della-logica-formale-come-dottrina-della-scienza\/","title":{"rendered":"Bernhard Bolzano e la rinascita della logica formale come dottrina della scienza"},"content":{"rendered":"

Il matematico e filosofo Bernhard Bolzano (Praga, 1871-1848), austriaco di origine italiana, occupa un posto importante nella storia della logica per la sua opera fondamentale in quattro volumi, Dottrina della scienza,<\/em> del 1837. In essa egli identifica la teoria della scienza con la logica e, reagendo all’impostazione kantiana, che aveva relegato l’utilit\u00e0 delle ricerche logiche solo all’interno del trascendentalismo oppure, antropologicamente, come sistemazione dell’attivit\u00e0 psichica, si sforza di rifondare la logica stessa in senso non psicologistico. La sua teoria filosofica, originale, rigorosa e particolarmente acuta nel cogliere le implicazioni concettuali pi\u00f9 sottili della logica formale, precorre per certi aspetti la fenomenologia di Huisserl e il trascendentalismo di Frege, nel senso di un loro rovesciamento in senso leibniziano.<\/p>\n

Isolato ai suoi tempi, schivo per natura e, per giunta, pi\u00f9 che sospetto alle autorit\u00e0 austriache a causa del pesante clima politico instaurato dalla Restaurazione in tutto l’Impero asburgico e anche, perci\u00f2, all’interno dell’Universit\u00e0 di Praga, Bolzano (che, come prete cattolico, auspicava una sorta di socialismo utopistico) \u00e8 stato il tipico pensatore tagliato fuori dalla principale corrente filosofica del proprio tempo – nella fattispecie, l’hegelismo. Un po’ come Vico, si \u00e8 trovato per certi aspetti troppo in anticipo sul suo tempo, cosa che lo ha fatto passare inosservato o addirittura scambiare per un ritardatario. A ci\u00f2 si deve forse il fatto che, mentre la sua importanza come matematico venne ben presto riconosciuta universalmente riconosciuta (vedi, ad esempio, il teorema di Bolzano-Weierstrass), specie nel campo della dimostrazione geometrica, nell’ambito filosofico la sua Dottrina della scienza<\/em> nonch\u00e9 la sua opera postuma Paradossi dell’infinito,<\/em> del 1951 – in cui precorre la teoria di G. Cantor degli insieme infiniti – ci \u00e8 voluto pi\u00f9 tempo perch\u00e9 tutti si rendessero conto della sua importanza e della sua effettiva grandezza.<\/p>\n

Non \u00e8 qui il caso di esporre in maniera completa ed esauriente tutta la teoria della scienza di Bolzano. Ci limiteremo invece ad accennare ai suoi contenuti essenziali, onde poter sviluppare alcune riflessioni sul significato e sulle conseguenze di essa.<\/p>\n

Per Bolzano, l’insieme generale di tutti gli oggetti \u00e8 composto da due sottoinsiemi: quello degli oggetti reali e quello degli oggetti non-reali. Un oggetto si pu\u00f2 definire reale soltanto se fa parte dell’ordine causale del mondo e, in tal senso, si possono definire come oggetti reali sia le sostanze che gli accidenti della metafisica scolastica. Ma la parte pi\u00f9 interessante della dottrina della scienza del filosofo praghese \u00e8 quella relativa al sottoinsieme degli oggetti non-reali. Tale sottoinsieme, a sua volta, risulta costituito da due differenti classi di oggetti: le proposizioni in s\u00e9 e le rappresentazioni in s\u00e9. La proposizione in s\u00e9<\/em> \u00e8 il puro significato logico di essa, indipendentemente dal suo esser vero o falso: ad esempio, nella proposizione "il cavallo di Napoleone \u00e8 bianco", la proposizione in s\u00e9 \u00e8 il concetto logico che collega Napoleone, il suo cavallo e l’esser bianco di quest’ultimo. Non importa se Napoleone non aveva un cavallo o se esso non era bianco; \u00e8 sufficiente che la proposizione abbia un senso logico compiuto. Allo stesso modo, non importa se essa venga o non venga espressa mediante parole, diventando cos\u00ec un fatto linguistico; e non importa nemmeno che essa venga pensata o non pensata da qualche soggetto. Essa esiste in se stessa, e il fatto di venire pensata da qualcuno oppure espressa in parole non ne modifica lo statuto ontologico fondamentale: quello, appunto, di oggetto non-reale. Viceversa, la rappresentazione in s\u00e9<\/em> corrisponde alla dimensione oggettiva della rappresentazione, la quale non necessita di alcuna relazione con il soggetto ed \u00e8 la materia della rappresentazione soggettiva, cio\u00e8come atto di un soggetto pensante.<\/p>\n

Ora, se una determinata proposizione in s\u00e9 viene pensata, allora acquista un’esistenza reale e diviene un oggetto reale A quel punto essa acquista una verit\u00e0 soggettiva; tuttavia la materia di cui sono fatte non va confusa con il loro essere pensate, poich\u00e9 costituisce una verit\u00e0 in s\u00e9: Questo vuol dire che le verit\u00e0 in s\u00e9 sono delle proposizioni valide anche al di fuori del fatto di essere riconosciute, pensate o espresse a parole. Si noti che "oggettivo", per Bolzano, non significa "vero perch\u00e9 esperibile da diversi soggetti", bens\u00ec – al contrario – vero perch\u00e9 anteriore, e comunque indipendente, dall’esperibilit\u00e0 di qualsiasi soggetto.<\/p>\n

Bolzano, pertanto, ha avuto il merito – di contro a Kant – di riconoscere la dimensione oggettiva degli oggetti della logica e di mettere in chiaro che, indipendentemente dalle condizioni soggettive del nostro conoscere (e chi potrebbe ancora dubitarne, dopo l’esse est percipi<\/em> di Berkeley?), esiste una realt\u00e0 ontologica del pensiero e, quindi, la possibilit\u00e0 di una fondazione logico-formale della scienza stessa.<\/p>\n

Riportiamo un brano del bel saggio di uno studioso ungherese, Melchior Palagy, Kant e Bolzano, un confronto critico<\/em> (titolo originale: Kant und Bolzano. Eine kritische Parallele,<\/em> 1902; traduzione italiana di Luca Guidetti, Spazio Libri Editori, 1993, pp. 152-157), purtroppo da noi passato quasi inosservato, forse perch\u00e9 arrivato con quasi un secolo di ritardo e forse, anche, perch\u00e9 non distribuito da una grossa casa editrice.<\/p>\n

"S\u00ec, certo, anche un logico sogna, e precisamente sogna un regno della verit\u00e0. Bolzano si comporta nella logica come se esercitasse una sorta di astronomia intellettuale. Nella lontananza infinita sopra di noi scintillano le stelle eterne dei pensieri, ed esse scintillano dall’eternit\u00e0, anche se nessun essere mortale posasse l’occhio su di esse: infatti esse sono un esercito infinito di pensieri non pensati o non ancora pensati, e dunque obiettivi. Il nostro filosofo punta ora il suo telescopio logico verso l’innumerevole miriade di stelle di pensieri, per scomporre nei loro elementi – in singole stelle luminose – le nebbie delle rappresentazioni composte. In special modo, lo interessa la via lattea delle eterne verit\u00e0 concettuali e costantemente egli si sforza di conoscere a fondo le loro connessioni. Quest’immagine \u00e8 certamente debole, ma ci fornisce un’intuizione della sublime aspirazione logica di Bolzano, di quella poesia sottile che soffia verso di noi da tutte le sue semplici e rigorose opere intellettuali.<\/em><\/p>\n

"A suo parere, quelle verit\u00e0 eterne stanno l’una di fronte rispetto all’altra nel rapporto di fondamento e conseguenza, ed egli concepisce questo rapporto come obiettivo, cio\u00e8 indipendente dal nostro pensiero. Non \u00e8 perci\u00f2 strano pensare che tutte le proposizioni vere, indipendentemente da ogni pensiero su di esse, siano l’una rispetto all’altra in rapporti di dipendenza come il fondamento e la conseguenza e che, pertanto, il nostro compito sia indagare questa connessione delle proposizioni vere in s\u00e9; nello stesso modo in cui, per esempio, lo scienziato naturalista si sforza di conoscere a fondo la connessione dei fenomeni esistenti. Bolzano dedica il terzo e pi\u00f9 peculiare capitolo della sua logica (<\/em>Delle proposizioni vere) a questa ricerca delle connessioni delle verit\u00e0 e ci offre il tentativo di una specie di<\/em> genealogia delle verit\u00e0, come senza dubbio non era mai stata intrapresa. Egli stesso dice di questo tentativo: \u00abQuasi tutto ci\u00f2 che qui propongo \u00e8 per me stesso ancora pieno di non poche incertezze; su alcune cose non oso pronunciare affatto alcun giudizio decisivo e, nel caso pi\u00f9 favorevole, le mie ricerche sono frammenti e accenni che avranno ottenuto il loro scopo se daranno per di pi\u00f9 occasione a un’ulteriore riflessione su questi oggetti\u00bb (<\/em>W., _3Cem>II, \u00a7 195, pp. 327, 328).<\/em><\/p>\n

"\u00c8 interessante apprendere che, per lo pi\u00f9, un intero complesso di verit\u00e0 si rapporta a un altro insieme di verit\u00e0 come il fondamento si rapporta alla conseguenza; nondimeno, per\u00f2, dev’essere anche possibile che una sola proposizione sia il fondamento completo di un’altra. Se, per esempio, si indica con<\/em> A una verit\u00e0, allora la proposizione:<\/em> A \u00e8 vero, \u00e8 un’immediata conseguenza di<\/em> A e, anzi, esclusivamente di questo<\/em> A. In questo \u00e8 gi\u00e0 indicata – nel senso di Bolzano – la base per una riforma della sillogistica, in quanto viene rimosso il pregiudizio che siano necessarie almeno due proposizioni per poter dedurre qualcosa da esse. Ma, in generale, una proposizione conseguente avr\u00e0 pi\u00f9 fondamenti – che Bolzano chiama fondamenti parziali – e, nello stesso senso, egli parla anche di conseguenze parziali. Ra l’altro, egli esamina anche se le conseguenze di una conseguenza possano essere ugualmente considerate conseguenza del fondamento e giunge al conseguente risultato peculiare: \u00abMi pare che il rapporto della successione sia di tipo tale che, di una conseguenza della conseguenza, proprio perch\u00e9 essa \u00e8 soltanto conseguenza della<\/em> conseguenza, non si possa dire, senza mutare il concetto, che sia la conseguenza del<\/em> fondamento del suo fondamento\u00bb (<\/em>W., _3Cem>II, \u00a7 213, p. 371). Questo vuol dire che anche nel regno della verit\u00e0, una discendenza di secondo grado non pu\u00f2 essere scambiata con una discendenza di primo grado.<\/em><\/p>\n

"Vengono sottoposte a un esame anche tutte le linee principali e secondarie in base alle quali una verit\u00e0 pu\u00f2 seguire da altre. Bolzano suppone che ci siano delle verit\u00e0 che non possono pi\u00f9 essere conseguenze di altre verit\u00e0, e che dunque, in un certo senso, sono verit\u00e0<\/em> originarie o<\/em> fondamentali. In modo particolare, una verit\u00e0 del genere gli sembra possa essere la proposizione che \u00abin generale, qualcosa c’\u00e8\u00bb; infatti ogni altra verit\u00e0 che si volesse addurre come suo fondamento, sarebbe piuttosto una sua conseguenza, oppure una conseguenza di altre che da essa conseguono. Cos\u00ec, secondo Bolzano, le verit\u00e0 si dividono in due classi:<\/em> verit\u00e0 fondamentali e<\/em> verit\u00e0 conseguenti; egli tuttavia pensa che non ci sia soltanto un’unica verit\u00e0 a fondamento di tutte le altre, ma, trovando inconcepibile che una sla verit\u00e0 possa essere il fondamento per tutte, egli tende ad assumere una molteplicit\u00e0 di verit\u00e0 fondamentali dalle quali dovrebbero derivare tutte le restanti verit\u00e0 (<\/em>W., II,\u00a7 215, p. 376). D’altra parte, anche Leibniz aveva gi\u00e0 parlato delle ‘v\u00e9rit\u00e9s primitives’ al plurale e, precisamente, in un senso che sembra corrispondere alle verit\u00e0 fondamentali di Bolzano. Tuttavia, non posso qui tacere l’osservazione che \u00e8 poco comprensibile come il sistema delle verit\u00e0 potrebbe scaturire da una pluralit\u00e0 di ‘verit\u00e0 fondamentali’ coordinate tra loro; certo, questa assunzione mi sembra contrastare la naturale aspirazione logica all’unit\u00e0 dello spirito umano. Ma senz’altro devo riconoscere che se si ritiene lecito il<\/em> chimismo logico di Bolzano (il quale, cio\u00e8, riconduce tutte le nostre rappresentazioni a una pluralit\u00e0 di rappresentazioni semplici), dovrebbe essere ammessa anche una pluralit\u00e0 di verit\u00e0 fondamentali. Ma proprio perch\u00e9 il chimismo intellettuale di Bolzano contrasta col bisogno di unit\u00e0 dell’intelletto, io lo definisco un<\/em> materialismo intellettuale o logico. Bolzano mi sembra essere l’unico rappresentante consapevole di questa particolare direzione del pensiero nella storia della filosofia; al massimo si potrebbe scorgere anche in Leibniz un precursore del modo di pensare di Bolzano, bench\u00e9 sia evidente che soltanto Bolzano ha fatto del chimismo logico una dottrina ben sviluppata, mentre in Leibniz si possono trovare solo i suoi primi germi.<\/em><\/p>\n

"Bolzano si rappresenta l’ascesa alle verit\u00e0 fondamentali come se essa potesse consistere di un numero infinito di passi. Ogni passo ha cio\u00e8 una serie infinita di cause, dalla qual cosa segue che ci dev’essere anche una serie infinita di fondamenti, giacch\u00e9 se il reale<\/em> M \u00e8 una causa del reale<\/em> N, allora questo, tradotto in forma logica, significa che la proposizione \u00ab<\/em>M ha esistenza\u00bb \u00e8 un fondamento (o un fondamento parziale) della proposizione \u00ab<\/em>N ha esistenza\u00bb (<\/em>W., _3Cem>II, \u00a7 216, p. 377).<\/em><\/p>\n

"\u00c8 inoltre importante osservare che le verit\u00e0 concettuali possono avere il loro fondamento obiettivo sempre e soltanto in verit\u00e0 concettuali, bench\u00e9 assai spesso, dal punto di vista soggettivo, le esperienze ci possano essere d’aiuto a raggiungere la conoscenza delle verit\u00e0 concettuali. Questa proposizione \u00e8 l’esatta espressione di ci\u00f2 che in precedenza ho indicato come il ‘carattere aristocratico’ (<\/em>Blaubl\u00fctigkeit) delle verit\u00e0 concettuali. In altri termini, queste hanno la loro radice sempre e solo nei loro pari e formano, per cos\u00ec dire, una casta in s\u00e9 chiusa delle verit\u00e0 in s\u00e9. Bolzano suppone altres\u00ec che quando nel regno delle verit\u00e0 concettuali ci si eleva dalle conseguenze ai fondamenti, verosimilmente si perviene a verit\u00e0 sempre pi\u00f9 semplici, cio\u00e8 a verit\u00e0 tali da consistere di concetti di minore (in ogni caso non elevata) composizione.<\/em><\/p>\n

"Tutte queste considerazioni di Bolzano, estremamente ingegnose, possono essere intese come un’indagine sul principio di ragion sufficiente. Se il significato di questo principio fosse messo in chiaro, allora si potrebbe trovare facilmente una risposta decisiva a tutti i problemi toccati in precedenza. Effettivamente, Bolzano tent\u00f2 di analizzare i concetti di fondamento e conseguenza, vale a dire di scomporli a suo modo in componenti semplici; tuttavia egli stesso confessa che il suo sforzo rimase senza successo. Egli suppone che il concetto di conseguenza presenti una composizione maggiore del concetto del fondamento e che, pertanto, si dovrebbe scomporre solo questo al fine di aver naturalmente analizzato anche l’altro. (…)<\/em><\/p>\n

"Ma non posso assolutamente tralasciare di dare particolare rilievo all’ipotesi peculiare di Bolzano riguardo al rapporto tra il fondamento e la conseguenza. Egli pensa che questo rapporto si caratterizzi per il fatto di mettere in comunicazione la pi\u00f9 piccola quantit\u00e0 di fondamenti con la pi\u00f9 grande quantit\u00e0 di conseguenze. \u00abIl rapporto di successione ha pertanto – io penso – la peculiarit\u00e0 di far derivare, secondo il suo modo, dalla pi\u00f9 piccola quantit\u00e0 di premesse la maggior quantit\u00e0 di conclusioni, che, solamente, non sono pi\u00f9 semplici delle loro premesse\u00bb (<\/em>W., II, \u00a7 221, p. 386). Ancora una volta, si riconosce qui il leibniziano che preferisce considerare le cose dal punto di vista del massimo e del minimo. Sicuramente, Bolzano ha in segreto svolto delle considerazioni matematiche sul rapporto reciproco delle verit\u00e0; e se tutta la sua teoria delle rappresentazioni \u00e8 costruita in modo tale da rendere possibile una combinatoria dei concetti e da realizzare cos\u00ec il sogno di Leibniz di un<\/em> calculus philosphicus, tanto pi\u00f9 bisogna rammaricarsi del fatto che Bolzano non ebbe nessun allievo che egli avrebbe potuto iniziare al metodo segreto delle sue ricerche, affinch\u00e9 lo spirito logico-matematico, che egli incarnava, non si spegnesse per noi.<\/em><\/p>\n

"Per finire, mi sia permesso di ritornare sulla stretta connessione che c’\u00e8 tra il confronto critico qui eseguito e le aspirazioni logiche dei nostri giorni. Infatti, nella disputa di Bolzano contro Kant, si tratta sempre nuovamente dell’antica opposizione tra sensismo e razionalismo, della distinzione tra ci\u00f2 che \u00e8 puramente psicologico e ci\u00f2 che \u00e8, invece, puramente logico. Ora, questa distinzione tocca proprio da vicino e in modo particolare i pensatori moderni. Gli psicologi sensisti presentarono la psicologia come il fondamento di tutta la filosofia e persino di tutta la scienza in generale e sembravano inclini ad assorbire il pensiero razionale nella sensibilit\u00e0, cos\u00ec come la logica nella psicologia. Ora, i pensatori che si sforzarono di disarmare questa violenta marea ‘psicologistica’, cercarono di conquistare un appoggio sicuro nella logica ‘formalistica’ e si ancorarono saldamente alla dottrina trascendentale delle forme di Kant, ma in parte anche al peculiare logicismo puro di Bolzano. (…)<\/em><\/p>\n

"Per ci\u00f2 che riguarda Bolzano, egli, se fosse in vita, avrebbe sicuramente protestato in modo veemente contro l’attribuzione di formalismo alla sua logica: \u00e8 proprio lui, infatti, che combatte il ‘sapiente chiaroscuro’ nella differenziazione kantiana di materia e forma. Ci\u00f2 nonostante, credo che non si possa affatto disconoscere l’assoluto tratto formalistico del suo logicismo puro. In altri termini, separando il senso delle parole e delle proposizioni non solo dai suoni emessi, ma anche dai nostri atti di pensiero, questo senso diventa per lui un senso in s\u00e9 e di per s\u00e9 esistente, e i nostri pensieri diventano pensieri non pensati; ma cos\u00ec i nostri reali atti di pensiero divengono, per s\u00e9 presi, un involucro del tutto senza contenuto di quei pensieri non pensati. Tuttavia, in questo senso, il pensiero non \u00e8 altro che una forma concava, vuota: un guscio senza valore in cui sono conficcati, in qualit\u00e0 di nucleo, quei pensieri non pensati. Ma questo formalismo assoluto diventa in un batter d’occhio un assoluto materialismo logico, poich\u00e9 Bolzano ritiene possibile sottoporre a indagine il ‘senso in s\u00e9 dei nostri pensieri separato dal pensare. Cos\u00ec egli sviluppa una logica dei contenuti separati dal pensare e si crea una chimica del tutto peculiare di questi contenuti, una chimica dei concetti, in cui ci\u00f2 che importa \u00e8 soprattutto scomporre i concetti in s\u00e9 composti in concetti in s\u00e9 semplici. In strettissima connessione con questa chimica dei concetti si trova la sua genealogia del giudizio, in cui si tratta di derivare giudizi da giudizi e di elevarsi a verit\u00e0 originarie in s\u00e9: Non c’\u00e8 affatto bisogno di dire che questa logica dei contenuti \u00e8 solo in apparenza una logica materiale, poich\u00e9 non si possono ceto prendere in considerazione dei contenuti di pensiero senza collegarli a delle forme linguistiche, e in tal modo le forme del linguaggio s’insinuano improvvisamente al posto dei contenuti. In questo modo, il materialismo logico si tramuta in un formalismo scolastico.<\/em><\/p>\n

"Come risultato finale delle mie considerazioni, devo esprimere la convinzione che non si possa arrivare allo psicologismo mediante nessuna specie di logica formalistica. Ora, tuttavia, i grandi distruttori di ogni scienza tallonano lo psicologismo: il relativismo e lo scetticismo nelle loro pi\u00f9 svariate gradazioni. Se la logica deve opporsi vittoriosamente a queste forze nemiche del sapere, allora essa deve anzitutto superare lo pseudopensiero formalistico. Le questioni che timorosamente e paurosamente vengono mascherate dai logici formalisti, devono di nuovo essere trattate alla luce della ragione, giacch\u00e9 sono questioni altamente palpitanti ed eterne che nessuna sorta di artificiosi possono ridurre al silenzio od occultare."<\/em><\/p>\n

Ricapitolando, ci sembra che questa pagina di Melchior Palagy offra lo spunto a queste principali riflessioni circa la fondazione della logica di Bolzano:<\/p>\n

1) L’ontologia di Bolzano \u00e8 fondamentalmente platonica. Egli postula una infinita eternit\u00e0 di pensieri non pensati da alcuno, e proprio per questo "obiettivi", che esistono indipendentemente dal fatto che possano divenire oggetto di pensiero o di espressione linguistica. Potremmo dire, come per il personaggio<\/em> nel teatro e nella narrativa di Pirandello, che tali pensieri hanno bens\u00ec l’essenza, ma non l’esistenza: esistono, pertanto, su di un piano di realt\u00e0 che \u00e8 diverso da quello della realt\u00e0 ordinaria e, tuttavia, si pu\u00f2 dire che sono non-reali solo in un senso strettamente fisico e materiale. Sul piano logico, invece, esistono tanto quanto gli oggetti reali dell’esperienza quotidiana.<\/p>\n

2) Tali pensieri, che appartengono al sottoinsieme degli oggetti non-reali, si suddividono in fondamenti e conseguenze. Tutte le proposizioni vere sono in rapporto gerarchico le une rispetto alle altre: al vertice della piramide si trovano quelle che non derivano da altre e, in particolare, quella che afferma, in generale, l’esistenza di qualcosa; in basso, e gi\u00f9 gi\u00f9 verso la base, giacciono le proposizioni che sono vere in conseguenza delle prime., o in conseguenza delle conseguenze prime, seconde, terze e cos\u00ec via. La proposizione fondamentale, od originaria: "in generale, qualcosa c’\u00e8"<\/em>, costituisce pertanto il fondamento logico ed ontologico dell’intera realt\u00e0 concettuale. Postulando l’esistenza dell’Essere quale realt\u00e0 originaria e come alternativa radicale al nulla del non-essere, ci sembra che il pensiero di Bolzano da un lato si avvicini a quello di Rosmini, dall’altro anticipi temi che, passando attraverso la fenomenologia, arrivano fino all’esistenzialismo.<\/p>\n

3) L’ossimoro "materialismo intellettuale", con cui Palagy definisce questo aspetto della logica di Bolzano, si giustifica alla luce del fatto che, per il pensatore praghese, tutte le proposizioni vere e tutte le rappresentazioni avrebbero origine da un gruppo di proposizioni e di rappresentazioni semplici (come per Leibniz) anche se, per questa via, si finisce poer mettere in discussione l’unit\u00e0 dell’intelletto umano. Non pare che Bolzano si sia reso conto di tali possibili conseguenze delle sue premesse che, curiosamente, avvicinano il suo materialismo intellettuale a certe dottrine del buddhismo Theravada, basate appunto sull’inesistenza di un io che faccia da substrato alla pluralit\u00e0 delle operazioni del pensiero. Ma di questo particolare aspetto, a nostro avviso interessantissimo, ci riserviamo di ritornare in un prossimo futuro e in uno specifico approfondimento.<\/p>\n

4) La conoscenza delle verit\u00e0 concettuali pu\u00f2 essere talvolta favorita dai dati forniti dall’esperienza; tuttavia, in ultima analisi, esse poggiano in modo obiettivo soltanto su altre verit\u00e0 concettuali, donde il carattere "aristocratico" del loro mondo. Bolzano, scomponendo le verit\u00e0 concettuali nei due sottogruppi di fondamenti e conseguenze, ha tentato di risalire alle verit\u00e0 pi\u00f9 semplici, ma si \u00e8 arenato in una aporia logica. Infatti, come fa notare Palagy, fondamento e conseguenza costituiscono una di quelle coppie logiche che non possono essere disgiunte dal pensiero. Scrive Palagy (op. cit., p. 118): "Ci sono sfere concettuali siffatte, come ad esempio destra e sinistra, prima e dopo, s\u00ec e no, che rappresentano una connessione del tutto particolare ed estremamente profonda. Il concetto di ‘destra’ non pu\u00f2 affatto realizzarsi senza che lo sia anche il concetto di ‘sinistra’, e lo stesso vale per le restanti coppie menzionate. Ci sono pertanto concetti che un essere pensante non pu\u00f2 affatto possederne anche un altro (complementare al primo in modo peculiare)."<\/em> Se i "concetti semplici" di cui parla Bolzano esistessero, allora non si capisce in che modo potrebbero collegarsi con i concetti "derivati"; al contrario, essi dovrebbero una loro vita del tutto indipendente e, quindi, priva di relazioni di alcun genere con gli altri concetti. Ma allora non sarebbero altro che astrazioni del pensiero, ossia qualche cosa che non potrebbe affatto "fondare" la realt\u00e0 concettuale.<\/p>\n

5) Bolzano afferma che "Il rapporto di successione ha pertanto (…) la peculiarit\u00e0 di far derivare, secondo il suo modo, dalla pi\u00f9 piccola quantit\u00e0 di premesse la maggior quantit\u00e0 di conclusioni, che, solamente, non sono pi\u00f9 semplici delle loro premesse".<\/em> Questa impostazione del problema logico, di chiara derivazione leibiziana, ci aiuta a capire un altro aspetto, meno studiato, della filosofia di Bolzano: l’etica. Egli, infatti, afferma che il principio etico fondamentale si pu\u00f2 riassumere in questo enunciato: "fra tutte le azioni che tu puoi fare, scegli quella che, considerate tutte le possibili conseguenze, procura il bene pi\u00f9 grande per il maggior numero di persone".<\/em> Ci\u00f2, generalmente, \u00e8 stato visto come una forma di utilitarismo, ma – secondo noi – a torto; si tratta piuttosto di una espressione della tipica forma mentis<\/em> matematica. Bolzano matematizza ogni problema filosofico e ovunque inclina a scorgere un problema di relazioni fra grandezze. Egli, infatti, aveva definito la matematica come la scienza della quantit\u00e0<\/em> e, a sua volta, la quantit\u00e0 come il campo della relazione minore o uguale a.<\/em> Di conseguenza aveva suddiviso l’ambito della matematica in due grandi settori: quello della scienza pura della quantit\u00e0 e quello delle scienze particolari della quantit\u00e0 (tra le quali ultime la teoria dei numeri reali, quella dei numeri complessi, e immaginari, il calcolo integrale e differenziale, ecc.). Perfino le sue concezioni politiche derivano, a nostro avviso, dalla sua fondamentale impostazione matematica: la richiesta di una costituzione repubblicana, delle limitazioni alla propriet\u00e0 privata e della nazionalizzazione della terra, delle banche e del commercio pu\u00f2 sembrare in qualche modo legata all’utopia di Campanella e della teologica Citt\u00e0 del Sole<\/em> ma, in effetti, risponde sempre all’esigenza fondamentale di procurare il massimo di vantaggio al maggior numero di individui partendo da un minimo dispendio di risorse ed energie ovvero,, se si preferisce, da un massimo di economia.<\/p>\n

6) Bolzano ha voluto tracciare la via per una fondazione non psicologistica della logica; ma, separando il senso delle parole dai pensieri e dal suono delle parole stesse, \u00e8 caduto proprio in quel formalismo kantiano che si riprometteva di combattere. A parte la difficolt\u00e0, cui sopra si \u00e8 accennato, di postulare dei pensieri non pensati da alcuno, resta il fatto che tali pensieri non potrebbero mai dare origine ai pensieri pensati (i quali, anche se coincidessero con i primi, verrebbero formulati per altra via che quella dei loro inesperibili modelli originari). Bolzano non arretra davanti a siffatte conseguenze del suo pensiero e si mostra convinto che sia possibile indagare il senso in s\u00e9 dei nostri pensieri, separato dal nostro atto specifico del pensarli. Qui, per\u00f2, si respira un’atmosfera antica, sembra quasi di essere ritornati alla vecchia disputa scolastica sugli universali, in cui si affrontarono il realismo estremo di Guglielmo di Champeaux e quello moderato di san Tommaso da una parte, e il nominalismo estremo di Roscellino e quello moderato di Abelardo e di Ockham. E tuttavia, qualunque discorso sul pensiero non pensato non pu\u00f2 che svilupparsi mediante il linguaggio, il che lo trasforma automaticamente in un discorso sul pensiero pensato, cio\u00e8 ne sposta completamente l’oggetto. Da un tale vicolo cieco non \u00e8 possibile uscire, a nostro avviso, se non mediante un audace movimento che vada oltre il pensiero discorsivo e razionale: soluzione troppo audace, probabilmente, per un pensatore come Bolzano che, dominato da una forma mentis<\/em> essenzialmente logico-matematica, avrebbe certamente aborrito da un simile "salto nel buio".<\/p>\n

In ogni caso, la lettura di Bolzano pu\u00f2 essere una buona introduzione al pensiero di uno dei pi\u00f9 grandi logici e filosofi della matematica del periodo che va tra la fine dell’Ottocento e i primi decenni del Novecento: Novecento: Friedrich Ludwig Gottlob Frege (nato a Wismar, presso Rostock, nel 1848e morto a Bad Kleinen, sempre presso Rostock, nel 1925). Anche Frege, come Bolzano, ha considerato il problema ontologico in una prospettiva antipsicologistica.<\/p>\n

Per Frege, la logica si occupa di due classi di realt\u00e0: gli oggetti, che costituiscono degli individui, e i concetti, che formano la rete delle propriet\u00e0 e delle relazioni tra gli oggetti. Ora, gli oggetti hanno questo di particolare: che sono concepibili come esistenti indipendentemente dai nostri meccanismi conoscitivi; non dipendono n\u00e9 dai nostri pensieri, n\u00e9 dalle parole con cui li indichiamo. Per esempio, possiamo indicare "il cavallo" anche con espressioni diverse, come "quel mammifero ungulato, dotato di quattro zampe, originario delle steppe dell’Asia Centrale, che \u00e8 stato addomesticato dall’uomo e utilizzato sia come animale da lavoro, sia come mezzo di trasporto per uomini e merci, sia anche per competizioni sportive e che, per la sua bellezza ed eleganza, \u00e8 stato celebrato da innumerevoli poeti, pittori, scultori, ecc.". Invece i concetti sono strettamente vincolati alle forme del linguaggio ed \u00e8, quindi, ben difficile concepirli come esistenti in s\u00e9 stessi, al di fuori delle nostre strutture conoscitive.<\/p>\n

Non \u00e8 questa la sede per approfondire il sistema di logica di Frege; ci basta aver richiamato il collegamento esistente fra lui e Bolzano, e precisamente il loro comune sforzo di dare agli oggetti della logica uno statuto ontologico di tipo non psicologistico.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Il matematico e filosofo Bernhard Bolzano (Praga, 1871-1848), austriaco di origine italiana, occupa un posto importante nella storia della logica per la sua opera fondamentale in [\u2026]<\/span><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":30164,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[42],"tags":[139,141],"class_list":["post-23546","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-logica","tag-fenomenologia","tag-filosofia"],"jetpack_featured_media_url":"https:../../../../fides-et-ratio.it/wp-content/uploads/2023/10/categoria-logica.jpg","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23546","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/comments@post=23546"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23546\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fides-et-ratio.it\/wp-json\/wp\/v2\/media\/30164"}],"wp:attachment":[{"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/media@parent=23546"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/categories@post=23546"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https_3A//fides-et-ratio.it/wp-json/wp/v2/tags@post=23546"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}